O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi muqumiy nomidagi qo’qon davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti

1.Abel masalasi ( moddiy nuqtaning og’irlik kuchi ta’siridagi harakati). Mexanikaning bir masalasini tekshirish natijasida Abel bu masalani birinchi marta integral tenglamani tekshirishga olib kelgan. Bu masala shu jihatdan ham qiziqki, fizika va mexanikaning boshqa masalalari singari u differensial tenglamalar orqali ifodalanmaydi, balki to’g’ridan –to’g’ri integral tenglamani o’rganishga olib keladi.

Abelning masalasi quyidagidan iborat: Dekart ortoganal koordinatalari x,y bo’lgan vertikal tekislikda moddiy M(x,y) nuqta og’irlik (yerga tortilish )kuchi ta’sirida holatdan holatga harakat qilayotgan bo’lib, yo’ldagi t vaqt balandlik o’lchovini koordinataning funksiyasi bo’lsin, ya’ni nuqta harakatning trayektoriyasini topish talab qilinadi.

Abel masalasi tautoxron to’grisidagi masalaning umumlashganidan iboratdir. Ma’lumki, M(x,y) nuqtaning tezlik vektori modulining kvadrati uchun

tenglik o’rinlidir, bu yerda g – og’irlik kuchi tezlanishi.

Hozircha no’malum bo’lgan egri chiziqning tenglamasi bo’lsin. Egri chiziq yoyning elementi ds, ma’lumki, ushbu

tenglik bilan aniqlanadi. Shu bilan birga

t vaqtning o’sishi bilan y balandlik kamayib borgani uchun biz “-“ ishorasini oldik. nuqtadan nuqtagcha tushish vaqti y ning dan o gacha o’zgarishiga to’g’ri keladi. Shuning uchun ham

yoki

tenglamani hosil qilamiz, bunda

Agar bu tenglamadan noma’lum funksiya topa olsak, u holda izlagan egri chiziqning tenglamasi asosan oddiy kvadratura yordamida aniqlanadi.

Yuqoridagi tenglama Abel nomi bilan yuritiladigan ushbu

integral tenglamaning xususiy holidir.