|
2. Ipning tebranishi. Uzunligi l ga teng bo’lgan o’z shaklini qarshiliksiz yengil o’zgartiradigan ipni tekshiramiz. Bu ipning uzunligini ga cho’zish uchun kuch kerak bo’ladi . Bunda a –biror o’zgarmas(Guk qonuni).
Ipning ikki cheti x o’qining A(0,0) va B(b,0) nuqtqlarida bog’lab qo’yilgan bo’lsin. Ip, boshqa tekshiriladigan kuchlarga nisbatan yetarli kata bo’lgan gorizontal cho’zib turadigan kuch ta’sirida harakatda bo’lmaganda, uning holati gorizontal cho’zib turadigan Ox o’q bilan ustma-ust tushadi. Faraz qilaylik, nuqtada ipga P kuch ta’sir qilsin. Bu kuch ta’sirida ip ACB siniq chiziq shakliga keladi. larga nisbatan ni yetarlicha kichik deb hisoblaymiz. l ga nisbatan ning kvadratini hisobga olmasak, P kuchning ta’sirida ipning taranglik kuchi ga tengligicha qoladi deb hisoblashimiz mumkin. C nuqtadagi ipning taranglik kuchini va P kuchning vertikal chiziqqa proeksiyasini tushirib, muvozanatlik shartiga asosan
tenglikni hosil qilamiz. kichik bo’lgani uchun
,
munosabatlarga asosan quyidagi ko’rinishda yozishimiz mumkin:
Bundan
Absissasi x ga teng bo’lgan nuqtada ipning egilishini y(x) orqali belgilab olsak,
bo’ladi, bu yerda
Haqiqatan ham, bo’lsin. uchburchaklarning o’xshashligidan
yoki
formulalardan foydalanib,
tenglik o’rinli ekanligini tekshirib ko’rish qiyin emas.
Agar ipga chiziqli zichligi bo’lgan uzluksiz taqsimlangan kuch ta’sir qilayotgan bo’lsa, u holda nuqtalar orasidagi ipning qismiga taxminan ga teng bo’lgan kuch ta’sir qiladi. Bu kuch siljishga sabab bo’ladi.
elementar kuchlar tufayli hosil bo’lgan siljishlar jamlanganligi uchun, barcha kuchlar ta’siridagi siljish taxminan
ga teng bo’ladi. Bundan da
hosil bo’ladi.
Quyidagi ikki masalani ko’ramiz.
Biz tekshirayotgan ip taqsimlanish zichligi bo’lgan kuch ta’sirida berilgan shakliga kelgan bo’lsin. Shu kuch taqsimlanish zichligi ni izlaymiz.
Fredgolm integral tenglamasiga kelamiz.
Ipga t vaqt o’tishi bilan o’zgaradigan, nuqtadagi zichligi
bo’lgan kuch ta’sir qilayotgan bo’lsin. Natijada ip harakatga keladi.Ipning harakatida
uning har bir nuqtasining absissasi o’zgarmaydi va ip y=y(x) tenglama bilan ifoda
qilinadigan davriy tebranishda deb hisoblaymiz. Ip massasining nuqtadagi zichligini orqali belgilab olamiz.
U holda ipning nuqtalari orasidagi qismiga t vaqtda kuchdan tashqari yana
inersiya kuchi ta’sir qiladi.
Shu sababli bu tenglik quyidagicha yoziladi:
Bu tenglikni ga qisqartirib,
belgilashlarni kiritib ushbu
tenglamaga ega bo’lamiz.
funksiyani va demak, f(x) ni berilgan deb hisoblab, biz y(x) funksiyani aniqlash uchun Fredgolmning 2-tur integral tenglamasini hosil qildik.
f(x) funksiyaning aniqlanishiga ko’ra
shartiga ega bo’lamiz.
Agar zichlik o’zgarmas, f(x) funksiya esa, ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi bo’lsa yuqoridagi integral tenglamani yechish qiyinchilik tug’dirmaydi.
XULOSA
Chiziqli va chiziqli bo’lmagan integral tenglamalar funksional analiz fanining bir tarmog’i sifatida o’rganiladi. Yuqoridagi kurs ishi mavzusida mana shu chiziqli va chiziqli bo’lmagan integral tenglamalar, ularning ta’rifi, formulalari, ularga doir teorema, ta’riflar keltirildi.
Funksional fazoda bizga funksional tenglama berilgan bo’lsa, uning noma’lum funksiyasi integral ostida berilsa bu tenglamani integral tenglama deymiz. Integral tenglamadagi noma’lum funksiyaga nisbatan chiziqli bo’lgan holda tenglama chiziqli tenglama deyiladi.
Bu integral tenglamalar ustida ko’p ilmiy izlanishlar olib borilgan bo’lib, unga doir har xil tatbiqlar o’rganilgan.
Kurs ishi mavzusida Fredgolm tenglamalari ya’ni chiziqli integral tenglamalar turlari keltirilgan.Fredgolm tenglamalari ko’p amaliy tatbiqlarda muhim ahamiyatga ega ekanligi kurs ishi mavzuyimizda yoritib berildi.
Integral tenglamalar sistemalarini o’rganish XIX asr oxirida boshlangan ungacha bunday tenglamalar tasodifiy xarakterga ega bo’lgan.
Kurs ishi bayonida mana shu integral tenglamalarni turlari bog’lash mumkin bo’lgan har qanday holatlar yoritilishga harakat qilindi.
Shu Fredgolm teoremalarining bu amaliy masalalarga tatbiqi o’rganildi. Formulalar isboti o’rganildi. Natijalar olindi.
Kelgusida bunday integral tenglamalarni yechishning boshqa bir usullarini o’rganish maqsad qilib olindi.
Chiziqli va chiziqli bo’lmagan integral tenglamalar ularning yechimlari fazodagi funksiya uchun ortoganal yoki ortoganal emasligi keltirildi.
Bunday turdagi integral tenglamalar tatbig’i amaliyotda ko’p qo’llaniladi shuning uchun, bu boradagi ilmiy izlanishlar davom ettirilishi lozim.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
