О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug‘bek nomidagi о‘zbekiston milliy universiteti

Osiyo turidagi opsionlar:

1. 
   Osiyoda o’rtacha (arifmetik) sotish va olish opsioni
   

,
2.Osiyoda o’rtacha (arifmetik) sotish opsioni [2]
Amerikacha turdagi opsionlar: Amirikancha opsionda ixtiyoriy n, momentida talab qilinishi mumkin. Opsion egasi aksiya narxi sotish opsionida eng past darajaga tushganda sotish strategiyasini tutishi mumkin yoki opsion kollda aksiya narxi eng yuqoriga ko’tarilganda mijoz majburiyatni bajarishni talab qilishi mumkin. Shuning uchun bunday turdagi opsionlar uchun yutuq funksiyasi yoki ko’rinishida olinadi. Bu yerda sotib olish va sotish opsionlarida yuqoridagi yevropa turdagi kabi aniqlanadi. da momentga moment ostanovki, ya’ni to’xtash, majburiyat bajarishni talab qilish momenti, u tasodifiy miqdor bo’ladi, chunki u ham tasodifiy miqdorlarga bog’liq.
Ruscha turdagi opsionlar:
Ruscha opsion turida yutuq funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi

bu yerda bo’lishi zarur yetarli. [1]
2.2. Opsionning muqobil narxi
Yevropacha opsion kollni sotib oluvchi, opsion shartnomasi bo’yicha N momentda, majburiyat bajarilganda miqdorda foyda ko’radi. Opsion sotuvchi esa (emitent) foyda ko’radi. N momentdagi sotuvchi uchun zarar (uning majburiyati) miqdori bo’ladi, lekin avval u opsion uchun C mukofat olingan. Shuning uchun u foydaga ega bo’ladi. Moliyaviy matematikaning asosiy vazifasi C mukofatni, aksiya narxini n=N momentgacha o’zgarishini, bozor bahosini bilmasdan turib, shunday to’g’ri hisoblash kerakki, natijada ikki tomon ham zarar ko’rmasin. Buning uchun tomonlarning ko’rgan foyda va zararlari bir xil, teng bo’lishi kerak ekan, ya’ni narx muqobi; bo’lishi uchun ekanligi kelib chiqadi.Demak k momentda aksiya bozor narxining o’zgarishi bo’lsin, ya’ni = u holda n=1,2,...N. tasodifiy miqdor. Narxni o’zgarish tendensiyasi ma’lum bo’lmaganligi uchun uning o’rtacha qiymati 0 deb olish maqsadaga muvofiq bo’ladi, ya’ni k=1,2,...,N. Model sodda bo’lishi uchun ni ikkita - va qiymatlar qabul qilinadi deb faraz qilamiz. Bu yerda , ya’ni ,
bu tengliklardan va ekanligi kelib chiqadi. Endi ushbu opsion koll modeli uchun muqobil narx bo’lishini isbotlaymiz.Agar opsion uchun to’langan badal muqobil narx C dan katta ( ) bo’lsa u holda emitent qaltisliksiz miqdorda foydani ta’minlagan bo’ladi. Agar bo’lsa, holda emitent shartnoma shartini zararsiz qoplash imkoniyatiga ega bo’lmaydi. Bu da’voni isbotlash uchun soddaroq bo’lgan N=1 va K=S₀ hollarni qaraymiz. Bundan
Faraz qilamiz bo’lsin. U holda risksiz foydaga ega bo’lishini isbotlaymiz.N=1 momentga kelib faraz qilaylik bo’ladi. ya’ni opsion narxi a₁ ga tushib ketadi. U holda emitent balansi bo’ladi chunki aksiyaning narxi tushib ketgani uchun opsion egasi emitentdan majburiyatni bajarishni talab etmaydi bo’lar edi) lekin emitent har ehtimolgaqarshi oldindan himoya uchun aksiya paketining p₁ ulushini S₀ narxdan sotib olib tayyorlab qo’ygani uchun ham – p_1*a₁ zarar ko’radi,chunki u qo’lidagi aksiyani qiymatda sotadi va uni balansi

miqdorga ega bo’ladi.Demak, agar emitent har ehtimolga qarshi aksiya paketining p₁ ulishini sotib olmaganda, birinchi holda uning foydasi bo’lar edi. Endi bo’lsin, ya’ni ikkinchi hol, aksiya narxi ga oshsin. U holda emitentga opsion egasi majburiyatni bajarishni, ya’ni narxdan aksiya berishni talab etadi. Bunda emitent narxdan paketni qolgan ulushini sotib oladi, ya’ni narxga tushadi[2]. Bu paytda mijoz paket uchun narx to’laydi.Natejada emitent balansi

Demak bo’lganda aksiya narxi oshsa-oshmasa emitent zarar ko’rmay foyda olar ekan.
Eng muqobil narx ekanlidan emitent opsionni sotgandan keyin darhol shartnomada nazarda tutilgan aksiya paketining qiymatga teng p₁ ulushini sotib oldi. Opsion uchun badalni hisobga olganda emitentda mablag’ qoldi. Yuqorida isbotlandiki, bu portfel emitentning majburiyati bo’yicha majburiyatni ortig’I bilan qoplaydi. bo’lgan holda qimmatli qog’ozlar portfelining mavjud bo’lmasligini isbotlaymiz. Faraz qilamiz bo’lsin, yani aksiya qiymati a₁ ga kamaysin. U holda opsion bo’yicha majburiyatni bajarish talabi bo’lmaydi. Lekin emitent opsion sotgandan keyin darhol ulushli paket sotib olgan edi. Opsion muddatida narxda olgan aksiyani narxda sotib yuborib zarar ko’radi. Demak emitentning balansi

bo’ladi. Nomanfiy balans bo’lishi uchun bo’lishi kerak.