О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug‘bek nomidagi о‘zbekiston milliy universiteti

II.Bob. Qimmatbaho qog’ozlar bozorida opsiyonlar
2.1. Opsion va uning turlari
Opsionning Yevropacha, Amerikacha, Osiyocha, Ruscha va boshqa turli tuman turlari bor. Yevropacha turida shartnoma tugash (so’ndirish) muddati aniq taminlangan bo’ladi. Amerikacha turida bitim vaqtini (majburiyatni amalga oshirish vaqtini) opsion egasi hal qiladi. Amerikancha opsion egasi o’rnatilgan muddatning ixtiyoriy oralig’ida sotib olish huquqiga ega bo’ladi. Boshqa turdagi opsionlar ham to’lov shartnomalarida mos aniqlanadi. Ularni keyingi bandda ko’rib chiqamiz. Sotuvchi yoki emitent opsionni sotib oluvchiga kelishilgan muddatda yoki shu muddat oralig’ida kelishilgan narxda sotib olish yoki sotish huquqini beradi. Lekin shu muddat ichida opsion narxi kelishilgan narxdan oshib ketishi yoki tushib ketishi mumkin. Tushib ketsa oluvchida olmay qo’shish imkonyati ham bor. Bozorda tomonlar teng huquqli, teng imkoniyatli emas. Sotuvchi yoki emitentda ma’lum risk bor. Tenglik bo’lishi uchun sotib oluvchi bunday imkoniyatga ega bo’lishi uchun haq to’lashi, sotuvchi narx tushib ketishi bilan bog’liq riskka borishi, ma’lum yo’qotishlarni qoplash uchun ma’lum haq (to’lash) olish kerak. Bu haq (to’lov) opsion shartnomasining (bitim, kelishuvchning) narxi bo’ladi, ya’ni birja bozoridagi opsion narxi bo’ladi.
Demak, qimmatli qog’ozlar bozorini matematik modelini qurish uchun quyidagi masalalarni hal qilishimiz kerak ekan: Birinchi masala, kelishilgan shartnomadagi bajarish muddat qancha bo’ldi? Ikkinchi masala, bu muddat uchun opsion shartnomasidagi sotish majburiyatining narxi qancha bo’lishi kerak? Uchinchi masala, shartnoma bo’yicha tomonlarning yutug’i, foyda qancha bo’ladi? To’rtinchi masala, opsionga bozorda talab bo’lishi uchun kamroq, taklif uchun ko’proq, ikkila tomon uchun muqobil narx qancha bo’lishi kerak. [1]
Qimmatli qog’ozlar bozorini matematik modelini qurish uchun quyidagi 4 ta masalani hal qilishimiz kerak
1. Kelishilgan shartnomadagi majburiyatni bajarish uchun muddatini N ni aniqlash masalasini ko’rib chiqamiz yevropacha opsionda n=N bo’ladi. Amirikacha opsionda shartnoma majburiyatining bajarish vaqt oraliqning ixtiyoriy momentida bo’lishi mumkin, lekin bunda majburiyat bajarish n ni topish.[7]
2. Muddat uchun opsion shartnomadagi sotish majburiyatining qancha bo’lishi kerak. Kelishilgan sotish va sotib olish narxi K aniqlash o’zgarish tarixini yaxshi bilgan holda o’rnatish bashorat qilish n=0 da esa aksiyaning boshlang’ich narxi S₀ deb belgilasak n=k , momentidagi narxi S_k boladi. K=S₀ kelishilgan narxni deb belgilak [2]
Opsion putda kelishilgan narxi K=K_N = min(S₀ ,S_1, ...,S_N)
Opsion kollda K=K_N=max(S₀ ,S_1, ...,S_N)
Osiyo turidagi opsionlarda
agar bizga K0 yutuqli opsion bo’ladi aks holda K>S₀ yutuqsiz opsion kelib chiqadi.
3. Shartnoma bo’yicha tomonlarining yutug’i, foydasi qancha bo’lishi bundan n=k ( ) momentdagi aksiyaning narxi n=0 da , S₀ opsionning boshlang’ich narxi hosil bo’ladi. Kelgusi aksiya narxi o’zgaruvchan bo’lgani uchun tasodifiy bo’ladi. Endilikda biz keyingi tasofiylikni sotib olish daromadida ko’rsak bu daromatga erishish imkoniyatiga ega bo’lishi uchun o’rtacha badal mukofat to’laydi.Yevropacha turdagi opsion putda maqsad funksiyasi ko’rinishiga ega bo’ladi.
4. Opsionga bozorda talab bo’lishi kamroq taklif bo’lishi uchun ko’proq, ikkala tomon uchun qancha bo’lishi kerak. C muqobil narxni desak u holda muddat oxirida mijoz daromadi , sotuvchining daromadi esa bo’ladi.Opsion narxini muqobil bo’lishi uchun
Bundan badal miqdori ekanligi kelib chiqadi. Bu yerda lar oldindan ma’lum deb olinadi. Agar amalda ularni tasodifiyligini hosobga olsak, u holda muqobil narx o’rtacha quyidagiga kelib chiqadi

Yevropacha turdagi opsionlar:
1. Yevropacha turdagi standart koll opsioni :Aksiya sotib oluvchining yutuq funksiyasi ko’rinishga ega bo’ladi. S_N > K bo’lganda mijoz aksiyani K narxda sotib olib, uni S_N narxda sotib yuboradi va miqdorda teng yutuqqa erishadi. S_N < K bo’lganda mijoz aksiya olmaydi u faqat C badal miqdoriga teng sarfxarajatga tushadi.
2. Yevropa turdagi standart put opsioni sotish opsoni bunda investor aksiyani bozor narxida, ya’ni opsion egasi emitentdan aksiyani N muddatdagi narx S_N da sotib olib bozorda yana emitentga K narxda sotadi chunki shartnoma sharti shunday. U holda opsion egasi yutuqqa ega bo’ladi. Emitent esa shu qiymatda majburiyatga ega
3. Kollar opsioni shartnimada mijozning yutuq funksiyasi quyidagiga teng bo’ladi: bu yerda fiksirlangan sonlar.
4. Boston opsioni mijoz yutug’I quyidagicha yutuq funksiyasi faqat oxirgi N momentdagi aksiya narxi S_N va kelishilgan narx K ga bog’liq. Lekin quyidagiopsion shartlarida yutuq funksiyasi funksiyasi S₀ dan to S_N gacha bo’lgan barcha narxlarga ya’ni o’tmishdagi barcha narxlarga ham bog’liq bo’lib, bu opsion yuqoridagi birinchi va ikkinchi turdagi yevropacha opsionlarni tabiiy umumlashmasi bo’ladi.
5. Yevropa turidagi oqibatli standart sotib olish opsioni ya’ni aksiyani sotib olishdagi olinadigan yutuq N momentda aksiyaning oldingi narxlariga ham bog’liq. Bunda yutuq funksiyasi quyidagicha ko’rinishga ega bo’ladi.

6. Yevropa turidagi oqibatli standart sotish opsioni
,