О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug‘bek nomidagi о‘zbekiston milliy universiteti

II bob bo’yicha xulosa
O’z xulosamni aytadigan bo’lsam bu II Bobda dissertatsiyada foydalaniladigan, qimmatli qog’ozlar haqida kerakli va aniq ma’lumotlar bilan birgalikda opsiyon va uning turlari hamda narxini hisoblab topish yo’llari barchasi keltirib o’tigan.


III.Bob.Moliyaviy muammolarni hal qilishda Monte – Karlo usuli
3.1 Ko’p aktivli opsionlarni narxini hisoblashda stoxastik modellar
Aktivlar soni ikkita bo’lsa matematik modelda ikkita o’lcham haqida gapirish mumkin bo’ladi. Umuman olganda opsionlarni baholashda amerika variantlari va yevropa variantlari mavjuddir. Umuman olganda optsionlarni baholashda amerika variantlari va evropa variantlari mavjuddir. Ko'p aktivli optsionlarning evropa turida uchta katta tushuncha mavjud: kamalak optsionlar, savat optsionlar va pul almashtirish kursi qanday bo'lishiga qaramasdan sotiladigan va sotib olinadigan optsionlar. Ma'lumki ikki yoki undan ortiq riskli aktivlar narxining tasoddifiy o'zgarishini matematik modeli stoxastik differentsial tenglamalar sistemasi yordamida tasvirlanadi[2].
Ikki yoki unda ortiq bazaviy riskli aktivlarga qurilgan moliyaviy instrumenlar ko'p aktivli optsionlar deb nomlanadi. Multi-aktiv optsionlari narxi ko'p o'lchovli parabolik tenglamani qanoatlantiradi. Multi-aktiv optsionlarni narxlarining baholarini tasoddifiy harakati modelini tuzishimiz kerak[5]. Aytaylik , , ( =1, …, m) -chi riskli aktivlarga tuzilgan optsionlarni narxi bo'lsin. Multi-aktiv optsionlarning narxini quyidagi matematik model yordamida ifodalash mumkin[2]:

( =1, …, m), ( =1, …, m)
Bir o'lchamli standart Broun harakati uchun matematik kutilish , va dispersiyasi ( )= , bu yerda , ( ) , ( ) kovaratsiya, - qo'yilgan summani qaytarish foiz stavkasi, - standart chetlanish kattaligi. (1.1) sistemani vektor ko'rinishda quyidagicha yozishimiz mumkin , bunda


, , , , bu yerda


= , =

Bu yerda -lar m-ta riskli aktivlar (masalan birja, xorijiy almashtiruv kursi, …va boshqa faktorlar) geometrik Broun harakatini tasvirlovchi (1,1) tenglamani qanoatlantiradi

. funksiyasi esa , m+1 argumentli bo’lib va t vaqtga bog’liq bo’lsin:
(1.2) = . Bu yerda esa aktivdan olingan foyda (divident), = ( = 1,…,m) esa А matritsani elementi, A= = , эса matritsani transponirlangan holi. olinadigan doimiy foiz stavkasi. Stoxastik differentsial tenglamalar nazariyasidagi almashtirishlarini qo'llab opsionlar uchun Blek-Shoels tenglamasini keltirib chiqaramiz[3]:



`
Ushbu tenglama ko'p aktivli optsionlar uchun Blak-Shoels formulasi deb ataladi. Bu yerda A= simmetrik va musbat aniqlangan matritsadir. Agar , -ning bozordagi narxi riski bo’lsa, u holda bo’ladi. Agar vaqtda opsinni narxi teng bo’lsa, u holda Yevropa ko’p aktivli opsionining matematik modeli D sohada quyidagi boshlang’ich shartda bo’ladi.
(1.4) = . Bu yerda da o’zgartirish (1.3) ni quyidagi chegaraviy masalaga olib keladi.



= ( ,…, )
Bu yerda (1.5), (1.6) chegaraviy masala uchun olingan yechimni ko’rinishini keltiramiz [4]:

bunda
, ва ( i=1,…,m ).
Keltirib chiqarilgan yechimda xosmas integral bo'lib uni hisoblashda sonli usullarni qo'llash murakkabdir. Ko'p miqdordagi aktivlar soni kattalashganda, integral juda yuqori karrali bo'ladi hamda hisoblash murakkab bajariladi. Ushbu muammoni echishga Monte-Karlo algoritmini taklif qilamiz. Ma'lumki kamalak o'zida turli ranglarni aks ettirgani kabi, kamalak optsion varianti ham o'zida turli bazaviy aktivlarni aks ettiradi. Kamalakda optsion narxi bazaviy aktivlar samaradorligiga bog'liq bo'ladi. Optsionlar uchun to'lovlar tuzilmasiga ko'ra kamalak variantlari quyidagi shaklda bo'ladi: