O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti fizika texnika fakulteti

t' = t bo’lganida edi, u holda
-v=u-v yoki u= (2.2.8)
tenglik o’rinlii bo’lardi, bunday bo’lishini hisoblamasdan ham oldindan bilib olish oson edi. Lekin Lorents-Eynshteyning (132.1) tenglamalari to’g’ri bo’lgan holda

bo’ladi, bundan
ya’ni, ,
) (2.2.10)
Shunday qilib, natijaviy harakatning u tezligi ikkita u' va v tezliklarning algebraik yig’indisidan farq qiladi. Xususan, agar qo’shiluvchi u' va v tezliklar c yorug’lik tezligiga har qancha yaqin bo’lsayu, lekin undan ortiq bo’lmasa, natijaviy tezlik ham c dan kichik bo’ladi. Agar u' = c bo’lsa, u holda u=c bo’ladi, ya’ni bo’shliqda yorug’lik tezligi sistemaning harakat tezligiga bog’liq emas, bu xulosa nisbiylik nazariyasining ikkinchi postulatiga muvofiqdir.
Tezliklarni qo’shish teoremasi Frenelning ergashtirish koeffitsienti ro’l o’ynaydigan barcha hodisalarni hech qandayday qiyinchiliksiz izohlab beradi. Masalan, Fizo tajribasini ko’rib chiqaylik. Agar suv harakatsiz bo’lsa, u holda interferentsion man­zara yorug’likning suvdagi u = c/p tezligiga bog’liq bo’ladi. Agar suv v tezlikda harakatlanayotgan bo’lsa, u holda interferentsion manzarani harakatlanayotgan suvdagi yorug’likning tezligi aniqlaydi; bu tezlikni esa suvdan tashqarida joylashgan asboblar qayd qiladi.
Bu tezlik quyidagiga teng:
= (2.2.11)
(v yonidagi ko’paytuvchi yuz milliondan birning bir nechtasi aniqligida olinadi). Demak, interferentsion manzaraning kuzatiladigan o’zgarishi go’yo suvning harakati unda yorug’lik tezligini c/p bo’lishi o’rniga c/p+ qilib quyganidek bo’ladi, bunda x = 1-1/p² — ergashtirish koeffitsienti.
d. Doppler hodisasi. XXI bobda Kursatib o’tilganidek, manba va asbobning muhitga nisbatan harakatini tekshirish Doppler siljishining bir-biridan v/c ga nisbatan ikkinchi tartibli kattalik qadar farqlanuvchi ikkita turli ifodalariga olib keladi. Ravshanki, nisbiylik nazariyasi nuqtai nazaridan bu ikkala hol ayni bir formulaga olib kelishi kerak, chunki aks holda Doppler siljishini gacha aniqlikda o’lchash orqali asbob yoki manbaning absolyut tezligini aniqlash mumkin bo’lib qolar edi.
Xaqiqatan ham, nisbiylik nazariyasining (132,1) almashtrish formulalarini e’tiborga olib, manbaning asbobga nisbatan va asbobning manbaga nisbatan harakatini tekshirganimizda ikkita bir xil formula hosil qilamiz. Masalan, V asbob K sistemada joylashgan, S manba esa asbobga nisbatan x o’q bo’ylab harakatlanayotgan K' sistemaga bog’langan, bunda asbob va manba harakat chizig’ida joylahgan, deb faraz qilaylik.
Manbaning (K' sistemada) chastotasi ν₀ bo’lsin. K sistemadagi V asbob qayd qiladigan ν chastotani topish talab qilinadi.
Kuzatuvchi asbobga bog’langan koordinatalar sistemasida signal chiqarish progressining ikki t₁ va t₂ paytini va manbaning bu paytlardagi vaziyatiga mos kelgan x₁ va x_2m koordinatalarni belgilaydi. Signalning ajratilgan qismining davom etish vaqti (K soat bo’yicha) τ= koordinatasi esa x₂= x₁+vτ, bunda v- manbaning (K' sistemaning) tezligi.
Manba asbobdan uzoqlashganligi sababli signalning ajratilgan qismining asbobga Kursatadigan ta’siri boshlanishis oxirining va ϴ₁ va ϴ₂ paytlari t₂ va t₁ lardan farq qiladi:
ϴ₁= t₁+a/c, ϴ₂ = t₁+(a+vτ)/c (2.2.12)
bunda a - asbob bilan manba orasidagi masofaning t₁ paytdagi qiymati. Shunday qilib, K sistemadagi asbobga Kursatiladigan ta’sirning davom etish vaqti
(2.2.13)
Shu vaqt mobaynida asbobga qancha tebranish yetib keladi? Manba 1 s da v₀ tebranish (K' sistemada) chiqarganligi sababli, signal­ning ajratilgan qismidagi tebranishlar to’la sonini baholash uchun uning K' sistemada davom etish vaqtini bilish kerak. Bu vaqt bundagi va signalning ajratilgan qismining K' sistemadagi oxiri va boshlanishi paytlari bo’lib, ular koordi­natalarni almashtrish formulalari yordamida topiladi:
va (2.2.14)
bunda
(2.2.15)
Demak, vaqt mobaynida asbobga yetib kelgan tebranishlar soni N= ga teng, Shuning uchun asbob [qayd qila­digan chastota quyidagiga teng:
(2.2.16)
Agar K' sistemaga asbobni, K sistemaga manbani bog’lasak ham xuddi shunday formula kelib chiqadi. Eslatib o’tganimizdek, bu formulalar XXI bobda nisbiylik nazariyasi mulohazalarini hisobga olmasdan chiqarilgan formulalardan ga nisbatan ikkinchi tartibli kattaliklar qadar farq qiladi. Agar manba bilan asbobni tutashtiruvchi chiziq harakat tezligining yo’nalishi bilan burchak tashkil etsa, u holda yuqoridagiga o’xshash tekshirishlardan
(2.2.17)
munosabatni* topamiz.