O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti fizika texnika fakulteti

2.2. Nisbiylik nazariyasining almashtrish formulalaridan umumiy xulosalar

Nisbiylik nazariyasining muhim qismi bo’lgan Eynshteyn— Lorents almashtrish formulalaridan bu nazariya xulosalariga o’ziga xoslik bag'ishlovchi qator natijalar kelib chiqadi.
a. Bir vaqtlilik tuShunchasi. Dastavval bu for­mulalar shuni Kursatadiki, fazoning boshqa-boshqa nuqtalariga tegishli hodisalar uchun bir vaqtlilik tushunchasi sanoq sistemasiga bog’liq bo’ladi, bir fazoviy nuqtadagi hodisalar biror inersial sanoq sistemasida bir vaqtli bo’lsa, barcha inertsial sanoq sistemalarida ham bir vaqtli bo’ladi.
Haqiqatan ham, K sistemadagi ikki hodisa t₁ va t₂ paytlarga hamda x₁ va x₂ koordinatalarga tegishli bo’lsin. K' sistemada bu hodisalarga t₁' va t₂ paytlar hamda x' va x₂ koordinatalar to’g’ri keladi. Xodisalar K sistemada bir nuqtada (x₁ = x₂) yuz berayotgan va bir vaqtli, ya’ni t₁ = t₂ bo’lsin. (132.1) formulalardan
va
bo’lishi kelib chiqadi, ya’ni bu xodisalar har qanday inersial sanoq sistemasida ( har qanday bo’lganda) ham bir vaqtli va fazo­ning bir nuqtasida yuz beruvchi hodisalar bo’ladi. Agar x₁ x₂, lekin bo’lsa, ya’ni K sanoq sistemasida hodisalar fazoda ayrim nuqtalarda yuz berayotgan va bir vaqtli bo’lsa, u holda (132.1) formulalardan
,
, (2.2.1)
ekanligi kelib chiqadi; demak
va (2.2.2)
Boshqacha aytganda, K' sistemada bu hodisalar fazoda ayrim nuqtalarda bo’lgani holda, bir vaqtli bo’lmaydi.
b. Masshtablarni taqqoslash. Masalan, x' o’q bo’ylab joylashgan va K' sistemaga nisbatan qo’zgalmas bo’lgan masshtab bor bo’lsin; binobarin, K sistemaga nisbatan bu masshtab v tezlik bilan harakatlanadi. Bu masshtabning K va sistemalardagi uzunligini taqqoslaylik. Masshtab qo’zgalmay turgan sistemada masshtabning uzunligini topish qiyin emas. Masshtab uchlarining koordinatalarini ( va ni) belgilash kerak, xolos; ular orasidagi masofa masshtabning K' sistemadagi uzunligi bo’ladi. K sistemada esa (masshtab unga nisbatan harakat qilayotir) ish birmuncha murakkab, harakatlanayotgan masshtabning ikkala uchi koordinatalarini (x₁ va x₂ ni) bir vaqtda belgilash kerak. Masshtabning K sistemada uzunligi l=x₂-x₁ bo’ladi, bundagi x₂ va x₁ koordinatalarning ikkalasi ham, yuqorida aytib o’tilganidek, ayni bir t paytda (K dagi soat bo’yicha) topilgan.
(2.2.1) almashtrish formulalariga muvofiq.
(2.2.3)
ya’ni
(2.2.4)
Boshqacha aytganda, masshtabning K sistemadagi (masshtab bu sistemaga nisbatan harakat qiladi) uzunligi sistemadagidan (masshtab bu sistemaga nisbatan qo’zgalmas) kichik bo’ladi. Bu xulosa Lorents—Fijerald kontraksion gipotezasiga o’xshaydi, lekin bu yerda u maxsus gipoteza emas, balki umumiy formulalardan chiqqan natija sifatida topiladi. Shunday qilib, masshtablarning qisqarishi to’g’risidagi xulosa Maykelson tajribasida bevosita tasdiqlanadi.
v. Soatlarni taqqoslash. K' sistemaga nisbatan qo’zg’almas bo’lgan nuqtada yuz berayotgan biror progressning davom etish vaqtini ham aniqlaylik. Agar bu progressning davom etish vaqti K sistemada bo’lib, K' sistemada esa bo’lsa, u holda
(2.2.5)
Haqiqatan ham, prosessning davom etish vaqtini aniqlash uchun progressning boshlanishi va oxiridagi soat Kursatishlarining far­qini topish kerak. K’ sistema uchun bu ish oson qilinadi, chunki progressning boshlanishi ham, oxiri ham bu sistemaning ayni bir (x') nuqtasida bo’ladi va binobarin, ayni bir soat bo’yicha belgilanadi, Shuning uchun bundagi — progress oxirida x’ nuqtadagi K' soatning Kursatishi, — usha soatning progress boshlanishidagi Kursatishi. K sistema uchun progressning boshlanishi x₁ nuqtada, oxiri esa x₂nuqtada yuz beradi, bunda x₂-x₁=v , chunki kuzatilayotgan progress yuz berayotgan mexanizm vaqt mobay­nida (K soat bo’yicha) v tezlikda harakatlanib, K sistemada v , ma­sofaga kuchadi. t'₂ bilan t₂, Shuningdek, t'₁ bilan t₁ orasidagi muno­sabatni (132.1) yordamida topamiz:
va (2.2.6)
va orasidagi bu munosabat shuni Kursatadiki o’zgaruvchi mehanizm harakatlanayotgan sanoq sistemasida proseslar o’sha mehanizm qo’zg’almas bo’lgan sanoq sistemasidagidan ko’ra sekinroq kechadi, xususan bundy mehanizmni soat sifatida foydalanish mumkin, shuning uchun soat harakatlanayotgan sanoq sistemasida soatning yurihi sekinlashadi degan чulosaga
kelamiz. Nisbiylik nazaryasining bu xulosasi tajribada bevosita tasdiqlanadi kosmik nurlar ustida o;tkazlgan tekshirishlarda ularning tarkibida muassasa elektron massasidan tahminan 200 marta ko’p bo’lgan elementar zarralar-μ- mezonlar borligi aniqlandi. Bu zarralar turg’un emas, ular radioaktiv moddalarning atomlariga o’xshab o’z-o’zidan parchalanadi. Ularning o’rtacha yashash vaqti τ₀=2,15-10^-6s ekani o’lchab topilgan. Lekin mezonlar yorug’lik tezligiga yaqin tezliklar bilan harakatlanadi. Shuning uchun ular o’z umrida o’rta hisobda vτ₀ = 3 • 10¹⁰ 2,15 • 10^-6 600 m yo’l bosib o’tgan bo’lar edi. Ammo tajriba mezonlar o’z umrida o’rta hisobda ancha ortiqroq yo’llar bosib o’tishga ulguradi deb Kursatadi. Ziddiyat nisbiylik nazariyasining formulalari vositasida bartaraf qilinadi. τ₀ = 2,15 s vaqt tinch turgan yoki sekin harakatlanayotgan mezonning o’rtacha yashash vaqtidir, mezonning o’rtacha yashash vaqtini o’lchash da ishlatiladigan qurilmaning bir qismi bo’lishi biror zich moddaning tormozlashi oqibatida mezon sekinlashadi. Uchayotgan mezonlar ularni kuzatadigan asboblarga nisbatan katta tezliklar bilan harakat qiladi. Bu asboblarga bog’langan sanoq sistemasiga nisbatan mezonning o’rtacha yashash vaqti bo’ladi. Mezon uchun β miqdor birga yaqin bo’lganligidan τ vaqt τ₀ dan ancha katta bo’ladi. Shuning uchun asboblarga bog’langan sanoq sis­temasida mezon bosib o’tgan vτ o’rtacha yo’l 600 m dan ancha katta bo’lishi kerak, bu xulosa bevosita o’tkazilgan tajribalardan to­pilgan ma’lumotlarga muvofiq keladi.
Masshtablarning almashtrish formulalari ham, vaqtlarning almashtrish formulalari ham β ning -1 dan katta bo’la olmasligini, ya’ni sistemaning tezligi c yorug’lik tezligidan ortiq bo’la olmasligini Kursatadi.
g. Tezliklarni qo’shish teoremasi va ergashtirish koeffitsienti. Progresslarning davom etish vaqti bilan masshtablar o’lchamlari orasidagi yuqorida Kursatilgan munosabatlarning topilishi butun kinematikani tubdan qayta ko’rib chiqishga olib boradi. Xususan, tezliklarni qo’shish masalasi nisbiylik nazariyasining kinematikasida Galiley kinematikasidagidan butunlay boshqacha ko’rinishda bo’ladi.
Xaqiqatan ham, K' sistema K sistemaga nisbatan x o’q bo’ylab v tezlikda harakat qilayotgan bo’lsin. Endi biror jism o’sha x o’q bo’ylab K' sistemada u' tezlik bilan harakat qilyapti, deb faraz qilaylikda, bu jismning K sistemaga nisbatan tezligi qanday bo’lishini topaylik. K' sistemada jismning koordinatasi t' paytda x' bo’lsin. Bu holda sistemaga nisbatan bu jismning tezligi bo’ladi, x—jismning K sanoq sistemasidagi koordinatasi, t -shu sistemadagi vaqt.
Demak,
(2.2.7)
Agar Galileyning (129.1) tenglamalari to’g’ri bo’lganda edi, ya’n i x' = x -vt;