Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti sirtqi bo’lim

Tavsiya. Sodda masala tuzib, uni yechib, masalaning savolini o’zgartirish yo’li bilan bir amalli masalani ikki amalli masalaga aylantirish mumkin.

Bu tavsiyaga doir sodda masala birinchi sinf matematika darsligi sahifalarida keltirilgan:
Masala: "Bahtiyor ikki kunda o’nta she’r o’qidi. Birinchi kuni u 4 she’r o’qidi. Bahtiyor ikkinchi kuni nechta she’r o’qidi?"
Yechish:
10 – 4 = 6 ( ta)
Javob: 6 ta she’r
Masalan: "Bahtiyor ikki kunda 10 she’r o’qidi. Birinchi kuni u to’rtta she’r o’qidi.
Bahtiyor ikkinchi kuni birinchi kundagidan nechta ko’p she’r o’qigan?"
Yechish: 10 - 4 = 6 (ta) 6 – 4 = 2 (ta) Javob: 2 ta she’r.

3. 
   Tavsiya. Sodda masala tuzib, uni yechib, savolini o’zgartirmasdan, matnini o’zgartirish bilan bir amalli masalani ikki amalli masalaga aylantirish mumkin.
   

Masala: "Bahtiyor birinchi kuni 4, 2 kuni oltita she’r o’qidi. Bahtiyor ikki kunda nechta she’r o’qidi?"
Yechish: 4+6=10 (ta) Javob: 10 ta she’r
Masala: "Bahtiyor birinchi kun 4 ta, ikkinchi kuni birinchi kundagidan 2 ta ortiq she’r o’qidi. Bahtiyor ikki kunda nechta she’r o’qidi?".
1) 4 + 2 = 6 (ta)
2) 4 + 6 = 10 (ta)
Javob: 10 ta she’r

4. 
   Tavsiya. Bitta sodda masala tuzib, uni yechib, uning davomi bo’lmish, ikkinchi sodda masala tuzib, uni ham yechib keyin ularni birlashtirib, ikki amalli masala hosil qilish mumkin. Lekin birlashtirishda birinchi masalaning to’liq, ikkinchi masalaning chala matnini olib, ikkinchi masalaning savoli qo’yiladi.
   

Masala: "Birinchi guldonda 6 ta gul, ikkinchisida esa undan 4 ta kam gul bor. Ikkinchi guldonda nechta gul bor?".
Yechish:
6 – 4 = 2 (ta)
Javob: 2 ta gul
Masala: "Birinchi guldonda 6 ta gul, ikkinchisida esa shuncha va yana 2 ta gul solindi.
Ikkinchi guldonda nechta gul bor?".
Yechish:
6 + 2 = 8 (ta)
Javob: 8 ta gul
Masala: “Birinchi guldonda 6 ta gul, ikkinchisida esa undan 4 ta kam gul bor. Ikkinchi guldonda yana 2 ta gul solindi. Ikkinchi guldonda nechta gul bor?".
Yechish:
6 - 4 = 2 (ta) ; 2 + 2 = 4 (ta); Javob: 4 ta gul.

5. 
   Tavsiya. Bundan tashqari, ayniqsa, darslarimizda uchraydigan, shunday holatlar borki, matn qo’yilib, savolni o’quvchi qo’yishi kerak.
   

Masalan, aytadi: masalaga shunday savol qo’yingki masala bir amal bilan chiqsin. YOki shunday savol qo’yingki masala ikki amal bilan yechilsin.
Masala: bir maktab uchun 10 ta, ikkinchi maktab uchun undan 3 ta kam kompyuter sotib olishgan (Masalaga shunday savol qo’yingki masala ikki amala bilan yechilsin).
O’qituvchi rahbarligida o’qituvchilar quyidagi savolni qo’yib masalani yechadilar. «Ikkala maktab uchun hammasi bo’lib nechta kompyuter sotib olingan».
Yechish:
10 – 3 = 7 (ta) ; 10 + 7 = 17 (ta)
Javob: 17 ta kompyuter
Birinchi sinf o’quvchilari sodda masalalarni o’zlashtirib olganlaridan keyin, ya’ni ular shart va savolni ajratishni o’rganib olganlaridan keyin ma’lum va noma’lumlarni qiynalmay ajratadigan bo’ladilar, yechishning dastlabki ko’nikmalarni oladilar, shundan keyin sekin- asta darsga tarkibli masalalar kiritila boriladi. Tarkibli masalalarni yechishga tayyorlash sodda masalalarni yechishdayok boshlanadi, bunda tarkibli masala bilan tanish-tirish funktsiyasini bajarib qolmay, balki ularning rivojlantirishlariga ijobiy ta’sir ham ko’rsatiladi.
Eng oldin berilgan masala shartiga savol qo’yish bilan bog’liq bo’lgan topshiriqni aytish kerak. Berilgan ma’lumlardan foydalanib, qanday savolga javob berish mumkinligini to’g’ri aniqlash malakasi tarkibli masala ustida bundan keyin ishlashda muhimdir. Bu malaka hamma o’quvchida bir hil va tez shakllanmasligini hisobga olib, bu yo’nalishdagi ishni
o’quvchilarning qo’llari yetadigan materialdan foydalanib, ya’ni sodda masalalardan foydalanib ilgariroq o’tkazish kerak.
O’quvchilarni tarkibli masalani yechishga tayyorlashda ikki savolli masalalar alohida o’rin tutadi, masalan: "Duradgor 8 ta kitob tokchasi, undan 3 ta kam oshhona tokchasi yasadi. Duradgor nechta oshhona tokchasi yasagan?".
Berilgan topshiriqqa asoslanib ishlashga ijobiy yaqinlashish mumkin. Masalan o’quvchilaga savollarni boshqacha tartibda berish va oldin qaysi savollarga javob berish kerakligini yoki berilgan savollardan qaysinisiga o’quvchilar javob bera olishlarini aniqlash kerak. Bu misol o’quvchilarga bu savollarning o’zaro bog’liq ekanliklarini tushunish imkonini beradi. Bu omilni yahshi o’zlashtirish uchun o’zaro bog’liq bo’lmagan ikkita savolli masalani yechish uchun berish kerak va o’quvchilar e’tiborini shu holga qaratish kerak.
Masalan, bunday masalani berish mumkin. «Birinchi tokchada 6ta, ikkinchi tokchada 8ta kitob bor .Ikkala tokchada nechta kitob bor.Ikkinchi tokchadagi kitoblar birinchi tokchadagi misollardan nechta ortiq.»
Ikkinchisi birinchisining davomi bo’lsa o’zaro bog’liq 2 ta sodda masalani yechish topshirig’i o’quvchilar uchun ancha qiyinchilik qiladi. Shunga qaramay bunday topshiriqlar ham tarkibli masalani yechishga tayyorlash va yechish bosqichida foydalidir. Bunday topshiriqqa misol keltiramiz:

1. 
   "Salimning 6 ta ertakli va 4 ta bolalar ashulasi yozilgan plastinkasi bor. Salimning hammasi bo’lib nechta plastinkasi bor?"
   
2. 
   "Salimning 10 ta plastinkasi bor edi, o’rtog’iga 1 ta plastinkasini sovg’a qildi. Salimda nechta plastinka qoldi?"
   

Birinchi masalani yechib, javobda 10ta plastinka topilgandan keyin bolalarning e’tiborini 10ta plastinka nimani bildirishga qaratish kerak. Bunning uchun masalaning savoliga to’la javob berish kerak: "Salimning 10 plastinkasi bor". To’la javobni doskaga yozish foydali. Ikki masala tekstini tahhlil qilishda o’quvchilar e’tiborini ikkinchi masalaning sharti birinchi masala savoliga olgan javobdan boshlanayotganiga qaratish kerak.
Bu topshiriqda ikkita metodik usulning ko’ramasidan foydalanilgan, ya’ni o’zaro bog’langan 2ta sodda masalani yechish va berilgan ma’lumotlarini yetishmaydigan masalani yechishdan foydalaniadi. Ikkinchi masalada yetishmayotgan ma’lumotlarini to’ldirish uchun birinchi masalani yechish kerak. Bunday ish tarkibli masalani yechishga tayyorlash va yechishdagina foydali bo’lmay, balki bunday masalalar bilan ishlashda ham foydalanish.
Umuman olganda istalgan masala ustida ishlash eng kamida 5 etapdan iborat bo’lishi kerak:
1.Masalaning shartini o’zlashtirish. 2.Masalaning qisqacha shartini tasvirlash. 3.Qisqacha shartga qarab muhokama qilish. 4.Yechish rejasini tuzish va yechish.
5.Yechilgan masala ustida ishlash.
Boshlang’ich sinf o’quvchilarni masala yechishga o’rgatish orqali ularda mantiqiy tafakkur rivojlanadi, matematik nutqi o’sadi. Masala yechishga oid ishlar birinchi sinfdan boshlanadi. To’la ko’rsatmalilikka tayangan holda o’quvchilar sodda masala tuza boshlaydilar. Bunday masalalar yig’indini topishga doir, qoldiqni topishga doir yoki “ta orttirish”, “… ta kamaytirish”ga doir sodda masalalar hisoblanadi. Bu ayniqsa raqamlash davrida ya’ni o’n ichidagi son bilan tanishtirish maqsadida predmetlar, rasmlar to’plamidan foydalanib o’quvchilar masala tuzadilar va uni yechadilar. Shuni ta’kidlash joizki masala, masala sharti masala savoli degan atamalarni kiritishga mo’ljallangan mavzu “Matematika darsligida” alohida mavzu sifatida o’z ifodasini topmagan. Darslikning 49-betidan boshlab masala atamasi kiritilgan. Ammo o’quvchi maktabga qadam qo’ygan kundan boshlab narsa, predmet, rasmlarga qarab, masala tuza olishga o’rgatib boorish kerak. Garchand masala, masala sharti, masala savoli kabi atamalarni o’quvchilarga aytmasdan turib ham matnli masala tuzish va uni yechish ishlari bajariladi. Dastlab yig’indini topishga doir masala tuzish ishlari bajarilayotganda ikki to’plam elementlari birlashtirib, birlashma to’plamdagi elementlar sonini topishga qaratilgan turli mazmundagi masalalarni ko’rgazmali vosita asosida tuzib va uni yechish yo’llari o’quvchilarga tushuntirib boriladi. Masala: “bir qalamdonda uchta qalam, ikkinchi qalamdonda ikkita qalam bor. Ikkila qalamdonda nechta qalam bor?” Bu masalani o’qituvchi ko’rgazmali qilib, birinchi qalamdondagi uchta qalamni ko’rsatib, uning ustiga ikkinchi qalamni qo’yib ikkala qalamdonda hammasi bo’lib nechta qalam bo’lishini o’quvchilardan so’raydi. Dast avval ikkal qalamdondagi qalamlar sonini sanash orqali, masala yechimi besh ekani aniqlanadi. So’ngra birinchi qalamdondagi uchta qalamni ko’rsatib, ikkinchi qalamdondagi ikkita qalamni ko’rsatib ikkalasini ustma-ust ko’rsatib, ikkalasida nechta qalam borligini hisoblab topishni talab qiladi va natijada masala yechimi 3Q2q5 (qalam) tarzida raqamli kartochkalar orqali namoyish qilinadi.
Endigi qadam qoldiqni topishga doir masalalar bilan tanishtirish davrida o’qituvchi biror to’plam elementlaridan uning qism to’plamini ajratib olish natijasida to’ldiruvchi to’plam ostidagi elementlar sonini topish masalasiga qaratilgan masalalarni o’quvchilarga havola qiladi. Quyidagi ko’rinishdagi masala qoldiqni topishga doir masala bo’la oladi. Masala: daraxt shoxida yettita qush bor edi. Ikkita qush uchib ketdi. Shoxda nechta qush qoldi? Bu masala ham harakatli ko’rgazmali vosita orqali o’quvchilarga yetkaziladi. Ya’ni daraxt shoxida qo’nib turuvchi yettita qushdan ikkita qush uchib ketayotgani tesvirlovchi (harakatlantiruvchi) ko’rgazmali vosita orqali namoyish qilinadi. O’quvchi dastlab sanash orqali qolgan qushlar beshta ekanligini aniqlaydi. Keyinchalik yettita qushdan ikkatasi uchib ketayotib qolgan qushlar usti yopilgan ko’rgazmali vosita orqali namoyish etilib, amal bajarish orqali masala yechimi aniqlanadi. Yani 7-2q5 (qush) raqamli kartochkalar orqali masala yechimi va javobi tariqasida o’quvchilarga yetkaziladi. Bunday yig’indi va qoldiqni topishga doir masalalar ko’plab yechilgandan so’ng shuningdek qo’shish ayirish amal hadlari bilan o’quvchilar tanishganlaridan keyin birinchi sinfning uchinchi choragi oxiri to’rtinchi chorak boshlarida o’quvchilarni teskari masalalar bilan tanishtirish mumkin. Teskari masala atamasini qo’llamagan holda yuqoridagi yig’indini topishga doir masalalarda berilganlardan birortasini noma’lum qilib, masala tuzilishi mumkin. Masalan: “birinchi qalamdonda uchta qalam, ikkinchi qalamdonda ikkita qalm bor. Ikkala qalamdonda nechta qalam bor?” Bu masala to’g’ri masala shu masalada berilganlardan birortasini noma’lum deb qarab, masala savolini ma’lum deb qarab quyidagicha ikkita teskari masala tuzish mumkin. Birinchi masala. “Ikkita qalamdonda beshta qalam bor. Birinchi qalamdonda uchta qalam bo’lsa, ikkinchi qalamdonda nechta qalam bor?” Ikkinchi masala. “Ikkita qalamdonda beshta qalam bor ikkinchisida ikkita qalam bor. Birinchisida nechta qalam bor?” Bunday ko’rinishdagi masalalarni tuzish uchun ko’rgazmalardan keng foydalaniladi. Shunga o’xshash qoldiqni topishga doir masalalarga ham teskari masalalar tuzish ishi tizimli ravishda o’quvchilarga o’rgatib boriladi. Yuqorida keltirilgan qoldiqli bo’lishga doir masalaga quyidagicha teskari masalalarni tuzish mumkin. To’g’ri masala “daraxt shoxida yettita qush bor edi. Ikkita qush uchib ketdi. Shoxda nechta qush qoldi?”. Birinchi teskari masala: daraxt shoxidagi qushlardan ikkitasi uchib ketganidan keyin, daraxt shoxida beshta qush qoldi. Daraxtda nechta qush bo’lgan? Bu masala noma’lum kamayuvchini topishga asoslangan masala. Ikkinchi teskari masala: daraxt shoxida yettita qush bor edi. Bir nechta qush uchib ketganidan keyin daraxt shoxida beshta qush qoldi. Nechta qush uchib ketgan? Bu masala noma’lum ayriluvchini topishga doir masala.
Teskari masala to’g’ri masala orqali berilganlardan birortasini noma’lum qilib, berilgan masalaning savolini ma’lum deb qarab tuzilgan masaladir. Matnli masalada nechta son ma’lumoti berilgan bo’lsa, unga shuncha (son ma’lumotlar soni) teskari masala tuzilishi qayd etilgan. Berilgan masalaga teskari masala tuzishning nazariy asoslari L. M. Fridman tadqiqot ishlarida o’z ifodasini topgan. Amaliyotda ko’pincha matnli masalaning qisqa shartini yechgandan keyin shartdagi berilganlardan birortasi noma’lum deb qarab va shartdagi noma’lumni joyiga topilgan son qiymatini qo’yib, hosil qilingan qisqa shartga qarab teskari masala tuzilishi maqsadga muvofiq. Fikrimiz dalili sifatida yuqorida keltirilgan qoldiqni topishga doir masalani sharhlaymiz.

To’g’ri masalaning qisqa sharti. Bor edi – 7 ta qush

Uchib ketdi – 2 ta qush Qoldi – ? ta qush
Yechish: 7-2=5 (ta qush) Javob: 5 ta qush

Birinchi teskari masala qisqa sharti Bor edi - ? ta qush

Uchib ketdi – 2 ta qush Qoldi – 5 ta qush
Yechish: 2+5=7 (ta qush) Javob: 7 ta qush Ikkinchi teskari masala qisqa sharti
Bor edi - 7 ta qush Uchib ketdi – ? ta qush Qoldi – 5 ta qush
Yechish: 7-5=2 (ta qush) Javob: 2 ta qush
Bu qisqa shartlarda berilgan ma’lumotlarni boshqa son ma’lumotlar bilan almashtirish imkoniyatiga ega bo’lgan ko’rgazmali vositalar tayyorlash tavsiya etiladi. Teskari masala tuzish ishi ikkinchi, uchinchi, to’rtinchi sinflarda davom yettiriladi. Ikkinchi sinfda o’quvchilar berilgan masalaga teskari masala tuzish atamasini ishlatib, to’g’ri masalaga teskari masala tuzib, faoliyat ko’rsatadilar bunday topshiriqlar ikkinchi sinf matematika darsliklari sahifalaridan o’rin olgan. O’quvchilar sodda masalardan ikki amalli masalaga o’tish bosqichida berilgan masalaga teskari masala tuzishda ham foydalanib ish tutadilar. Quyidagi ikki amalli masalaga qaraymiz. Birinchi tokchada oltita kitob bor. Ikkinchi tokchada esa undan ikkita ortiq kitob bor. Ikkala tokchada nechta kitob bor? Bu masalaning qisqa sharti quyidagicha bo’lishi mumkin.
I tokchada – 6 ta kitob
?

Yechish:

1. 
   Ikkinchi tokchada nechta kitob bor?
   

6+2=8 (ta kitob)

2. 
   Ikkala tokchada nechta kitob bor?
   

6+8=14 (ta kitob) Javob: 14 ta kitob

Xulosa

Masala bu – so’zlar bilan ifodalangan savol bo’lib, uning javobi arifmetik amallar yordamida olinishi mumkin. Boshlang’ich sinf o’quvchilarini mantiqiy tafakkurini o’stirishda matnli masala muhim vosita bo’lib xizmat qiladi. Masala tushunchasini turli olimlar tomonidan turlicha talqin etilishi ishimizning birinchi bandida keltirilgan. Shartli ravishda masala quyidagi tarkibiy elementlarga ajratilishi mumkin.

1. 
   masalaning sharti – syujetlarning so’zlar bilan bayoni bo’lib, unda son qiymatlari masala tarkibiga kiruvchi kattaliklar orasidagi funksional bog’lanish oshkor (sonlar yordamida) holda yoki oshkormas shaklda (so’zlar yordamida) ko’rsatilgan bo’ladi.
   
2. 
   masalanig savoli – bunda bir yoki bir necha kattalikning noma’lum qiymatlarini bilish taklif qilinadi.
   

Boshlang’ich sinflarda yechiladigan masalalarni ikki turga bo’ladilar:

Sodda masalalar va murakkab masalalar. Bir amal bilan yechiladigan masalalar sodda masalalar bo’lib, bunday masalalar bilan o’quvchilar birinchi, ikkinchi sinflarda tanishadilar. Ikki va undan ortiq amal bilan yechiladigan masalalar murakkab masalalar deb aytiladi.

Murakkab matnli masalalarni yechishda quyidagi bosqichlarga rioya qilinadi:

1. 
   masala matnini o’zlashtirish bosqichi
   
2. 
   masala qisqa shartini tasvirlash bosqichi
   
3. 
   masalani muhokama qilish bosqichi
   
4. 
   masalani yechimini tasvirlash bosqichi
   
5. 
   yechilgan masala ustida ishlash bosqichi
   

Bu bosqichlarga rioya qilgan holda masalalar yechish o’quvchilarga yaxshi malaka va ko’nikma erishishga sabab bo’ladi. Yechilgan masala ustida ishlash bosqichi masalalari quyidagi II bobda qarab chiqiladi.