O‘zbekisòÎn respublikàsi îliy và O‘RÒÀ ÌÀÕsus òÀ’LIÌ VÀzirligi o‘RÒÀ ÌÀÕsus, KÀsb-hunàR ÒÀ’LIÌI ÌÀRKÀZI

5. Funksiya gràfigining bukilish nuqtàlàri.
 V.5-ràsmdà tàsvir-
lànishichà, 
f
funksiya 
õ
2
 nuqtàdà 
f
′ = 
0 hîsilàgà egà bo‘lsà-dà,
funksiya undà ekstråmumgà erishmàydi: gràfigi bukilib, urinmà-
ning  bir  tîmînidàn  ikkinchi  tîmînigà  (chizmàdà  urinmàning
îstidàn ustigà) o‘tàdi. Bundày nuqtàlàr 
f
(
x
) egri chiziqning 
bukilish
nuqtàlàri 
dåyilàdi.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

224
1 - t å î r å m à .  
Àgàr c nuqtàdà f funksiyaning ikkinchi tàrtibli
hîsilàsi  uzluksiz  và  nîldàn  fàrqli  bo‘lsà,  C
(
c
; 
f
(
c
)) 
nuqtàdà  f
funksiya gràfigi bukilmàydi.
I s b î t .   Shàrt  bo‘yichà 
f
′′
(
c
)
 ≠ 
0  edi. 
f
′′
(
c
)
 > 
0  bo‘lsin. 
f
′′
funksiya uzluksiz bo‘lgànligidàn 
c
 nuqtà yaqinidà hàm musbàt.
Bungà qàràgàndà 
f
 gràfik qàvàriqligi bilàn pàstgà yo‘nàlgàn bo‘lib,
C
 nuqtàdàn o‘tuvchi urinmàdàn yuqîridà jîylàshàdi, dåmàk, gràfik
urinmàni kåsib o‘tmàydi, bu nuqtàdà bukilmàydi.
f
′′
(
c
)
 < 
0 bo‘lgàn hîl hàm shu kàbi isbîtlànàdi.
Õ u l î s à .  
f
(
x
) 
funksiya  gràfigi
 
C
(
c
; 
f
(
c
)) 
nuqtàdà  bukilishi
uchun yo c nuqtàdà
 
f
′′ = 
0 
bo‘lishi, yoki
 
c
 
nuqtà
 
f
′′
 
funksiya uchun
uzilish nuqtàsi bo‘lishi, yoki c nuqtàdà
 
f
′′
 
hîsilà màvjud bo‘lmàsligi
kåràk.
Bàyon qilingàn õulîsà bukilish nuqtàsi bo‘lish uchun zàruriy
shàrtni  båràdi,  låkin  bu  yetàrlilik  shàrti  emàs.  Ìàsàlàn, 
y
 = 
õ
4
funksiyaning 
y
′′  = 
12
x
2
  ikkinchi  tàrtibli  hîsilàsi 
õ 
= 
0  dà  nîlgà
àylànàdi, låkin bu nuqtàdà gràfik bukilmàydi (V.19-ràsm).
2 - t å î r å m à .  
f
(
x
) 
funksiya c nuqtàdà diffårånsiàllànuvchi và
c nuqtàning h ràdiusli tåshilgàn àtrîfidà
 
f 
′′
 
hîsilàgà egà bo‘lsin.
Àgàr c nuqtàdàn o‘tishdà
 
f 
′′
 
hîsilà ishîràsi o‘zgàrsà, C
(
c
; 
f
(
c
))
nuqtà f funksiya gràfigining bukilish nuqtàsi bo‘làdi.
I s b î t .  
c
 nuqtàdàn chàpdàn o‘nggà o‘tishdà 
f 
′′
 ishîràsi «
−
»
dàn «
+
» gà o‘zgàrsin. Bu hîldà 
f
funksiya gràfigi [
c
 − 
h
; 
c
] chàp
kåsmàdà qàvàriqligi bilàn yuqîrigà qàràgàn và 
c
 nuqtàdàn o‘tuvchi
urinmàdàn  quyidà  jîylàshgàn  bo‘làdi,
[
c
; 
c
  + 
h
]  o‘ng  kåsmàdà  esà  qàvàriqligi
bilàn quyigà qàràgàn  bo‘lib, o‘shà urinmà-
ning ustigà jîylàshàdi. Dåmàk,
 c
 nuqtàdà 
f
(
x
)
egri chiziq urinmàning îstki tîmînidàn ustki
tîmînigà o‘tàdi.
Shu kàbi 
c
 nuqtàdà 
f
′′
 ishîràsi «
+
» dàn
«
−
»  gà  o‘zgàrsà, 
f
  egri  chiziq  urinmàning
ustki  tîmînidàn  îstki  tîmînigà  o‘tàdi.
Dåmàk, ikkàlà hîldà hàm 
c
 nuqtà funksiya
bukilish nuqtàsining àbssissàsi bo‘làdi.
Bukilish  nuqtàlàri  funksiya  gràfigining
qàvàriq và bîtiq qismlàrini bir-biridàn àjràtib
turàdi.
Y
−
2     
O          
2   
X
10
5
y
 = 
x
 
4