112
Условие (1) означает, что все элементы сравнимы между собой.
Можно
найти минимальное множество, обладающее «тем же» (смысл
уточнится далее) порядком, что и данное.
Заметим, что отношение
a
=
b
является
отношением эквивалентно-
сти. (Некоторую трудность представляет только проверка транзитив-
ности: для любых трех элементов
a, b, c
M если
a =
b и
b =
c, то
a =
c.
Но
a =
b и
b =
c означает, что
a
b и
b
c соответственно, откуда, по
свойству (3)
определения нестрогого порядка,
a
c. Аналогично,
a
b,
b
c и, следовательно,
a
c. Это и означает, что
a =
c.)
Теперь, ориентируясь на пример со школьниками, рассмотрим
классы эквивалентности элементов
нашего упорядоченного множе-
ства, порожденные введенным отношением равенства: обозначим
Do'stlaringiz bilan baham: