Основные методы сбора данных в психологии

M задано бинарное (двухместное) отношение, 
что означает, что для каждой пары элементов множества 
a, b 

M отно-
шение 
a ~ b либо выполняется, либо нет.
Это отношение называется отношением эквивалентности, если:

для любых 
a, b

M
,
если a ~ b, то b ~ a (это свойство называется 
симметричностью отношения);

для любых трех элементов a, b, с 

M
,
е с л и a ~ b и b ~ c, т о 
a ~ c (это свойство называется транзитивностью отношения);

для каждого a 

M выполняется a ~ a (это свойство называется 
рефлексивностью отношения).
Пример 1
На множестве книг задано отношение 
A ~ B, которое выполняется тогда 
и только тогда, когда 
A и B являются экземплярами одного издания.
Другое отношение на этом же множестве — если 
A и B содержат одинако-
вое количество букв.
Оба отношения суть отношения эквивалентности.
На том же множестве книг отношение «иметь почти одинаковое количе-
ство букв — а именно отличаться не более чем на одну букву» не является 
отношением эквивалентности. Если книга 
A отличается от B на одну букву 
и 
B также отличается на одну букву от C, то, тем не менее, A может отли-
чаться от 
C на две буквы, и эти книги уже не «имеют почти одинаковое ко-
личество букв». Данное отношение не обладает свойством транзитивности.
Пример 2
Отношение между гражданами РФ «иметь постоянную регистрацию 
в одном субъекте Федерации» является отношением эквивалентности, 
только если определиться с гражданами, не имеющими постоянной ре-
гистрации. Можно, например, формально считать их всех зарегистриро-
ванными в «нулевом» субъекте, можно считать каждого из них «отдельным 
субъектом Федерации». В обоих случаях доопределенное отношение будет 
отношением эквивалентности.
Если мы хотим разделить любое интересующее нас множество объ-
ектов 
M
на непересекающиеся подмножества (в данном случае под-
множества не пересекаются, если любой элемент принадлежит только 
одному подмножеству), каждое из которых содержит объекты, оцени-

---

111
ваемые в каком-то смысле одинаково (мы будем называть их классами 
эквивалентности), то это и означает, что на множестве M задается отно-
шение эквивалентности. И наоборот, если на множестве задано какое-то 
отношение эквивалентности, то множество разбивается на классы.
Если каким-то образом занумеровать классы эквивалентности, то 
получится отображение нашего множества в множество натуральных 
чисел: