Oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi

§.  Statistik baholar

 

Yuqorida aytib o`tganimizdek, matematik statistikaning asosiy masalasi bosh to`plamni 

o`rganish, ya`ni uning belgisi taqsimot qonunini topishdir. 

Aytaylik, biror yo`l bilan bunday taqsimot qonuni topilgan bo`lsin (masalan, u binomial 

qonuni yoki Puasson qonuni yoki normal qonun bo`lsin). U holda uning noma`lum 

parametrlarining statistik baholarini ko`rish masalasi yuzaga keladi. (Masalan, normal qonun 

bo`lganda 

a 

va 

σ

 

ni, Puasson qonuni bo`lganda 

λ

 

ni aniqlash). Va aksincha, parametrlar ma`lum 

bo`lsa uning taqsimot qonunini aniqlash lozim. Umumiy holda bu ikkala vazifa ham noma`lum 

bo`lishi mumkin. 

Umuman taqsimot qonunining noma`lum parametrlarini yoki empirik taqsimot qonunini 

kuzatishlar natijasidan, ya`ni bosh to`plamdan ajratilgan tanlanmadan foydalanib topish lozim 

bo`ladi. Noma`lum parametrlarni aniqlashda turli xatoliklarga (statistik xatolarga) duch kelamiz. 

Avvalo shuni aytish kerakki, bosh to`plamdan olingan turli tanlanmalar bo`yicha topilgan 

parametrlarning qiymatlari umuman aytganda, turlicha bo`ladi. 

Odatda bosh to`plamdan tanlanma to`plam elementlarini tasodifiy tanlash usuli bilan 

ajratma hosil bo`lgan tanlanma to`plamda reprezentativlik yaxshi saqlanadi. 

Ma`lumki, tanlanma to`plam bosh to`plamning biror qismi. Binobarin, tanlanma to`plam 

to`g`risidagi fikrlar bosh to`plamni to`liq xarakterlamasa, bu hol statistik xatoga olib keladi. 

Ravshanki, tanlanma to`plamdagi kuzatishlar soni ham bosh to`plamni xarakterlashga 

bog`liq. Tanlanma to`plamning tashkil etgan elementlar soni qancha ko`p bo`lsa, statistik xato 

shuncha kam bo`ladi. 

Demak, tanlanmadan foydalanib taqsimot qonunining parametrlarini shunday aniqlash 

lozimki, bunda statistik xatolar imkon boricha kam bo`lsin. 

Biror taqsimot qonunining parametri 

θ

 ni tajriba asosida topilgan 

x

1

, 

x

2

, …, 

x

p

 

sonlar, 

ya`ni tanlanma ma`lumotlar yordamida hosil qilingan 

θ

 bilan baholansin. Odatda 

θ

 ni 

θ

 uchun 

baho 

deyiladi. 

Ravshanki, bunda 

θ

   baho  

x

1

, 

x

2

, …, 

x

p  

larga bog`liq bo`ladi: 

(

)

n

х

х

х

...,

,

,

2

1

θ

θ

=

. 

Modomiki, 

x

1

, 

x

2

, …, 

x

p

 

lar tasodifiy miqdor ekan, unda 

θ

 ham tasodifiy miqdor 

bo`ladi. 

Agar 

θ

 bahoning matematik kutilishi 

θ

 ga teng, ya`ni 

M

θ

 = 

θ

 bo`lsa, 

θ

 ni 

siljimaydigan 

baho 

deyiladi. 

Agar 

∀

a 

> 0 uchun 

---

 

34

{

}

0

lim

=

>

−

∞

→

a

P

n

θ

θ

 

bo`lsa, u  holda 

θ

 baho 

θ

 ning 

asosli bahosi 

deyiladi. 

Faraz qilaylik, 

θ

 parametr uchun 

1

θ

 va 

2

θ

 baholar  bo`lsin.  

Agar 

(

)

(

)

2

2

2

1

θ

θ

θ

θ

−

<

−

М

М

 

bo`lsa,  

1

θ

 baho 

2

θ

 bahoga qaraganda 

effektivroq baho 

deyiladi. 

Statistik taqsimot qonunlarining parametrlarini baholashda ularning siljimaydigan, asosli hamda effektiv baho bo`lishi 

kabi xususiyatlarga egaligi talab qilinadi.