bog`lanishni aniqlash lozim bo`ladi. Shu maqsadda quyida hodisalar tengligi, yig`indisi va
nav urug`ni ekishdan iborat bo`lsin. Bu tajriba natijasidan
— unib chiqqan urug`lar soni ikkitadan ortiq bo`lmaganlik hodisasi. Ravshanki, bu
4
23.2-ta`rif.
Agar
A
hodisa
V
hodisani ergashtirsa va o`z navbatida
V
hodisa
A
hodisani ergashtirsa, u holda
A
va
V teng kuchli hodisalar
deyiladi va
A
=
V
kabi yoziladi.
23.3-ta`rif.
Tajriba natijasida
yo
A
hodisa, yoki
V
hodisa, yoki ham
A,
ham
V
hodisalar ro`y berishidan iborat hodisa
A
va
V
hodisalarning
yig`indisi
deb ataladi va
A
+
V
kabi belgilanadi.
23.4-ta`rif.
Tajriba natijasida ham
A
hodisa, ham
V
hodisaning (bir vaqtda)
birgalikda ro`y berishidan iborat hodisa
A
va
V
hodisalar
ko`paytmasi
deb ataladi va
AV
kabi belgilanadi.
23.5-ta`rif.
Agar
A
va
V
hodisalar bir paytda ro`y berishi mumkin bo`lmagan hodisalar,
ya`ni
A
⋅
V =V
bo`lsa, u holda
A
va
V birgalikda bo`lmagan hodisalar
deyiladi. Aks holda
birgalikda hodisalar
deyiladi.
Masalan, tangani tashlash natijasida bir vaqtda gerbli va raqamli tomonlar tushish
hodisalari birgalikda bo`lmagan hodisalar bo`ladi.
23.6-ta`rif.
Agar
A
va
V
hodisalar yig`indisi muqarrar hodisa, ko`paytmasi esa
mumkin bo`lmagan hodisa, ya`ni
A + V =U, A
⋅
V =V
bo`lsa, u holda
A
va
V
hodisalar o`zaro
qarama-qarshi hodisalar
deyiladi.
Odatda
A
hodisaga karama-qarshi hodisaga
А
kabi belgilanadi.
Demak,
A +
А
=U, A
⋅
А
=V.
23.7-ta`rif.
Tajriba natijasida
A
hodisaning ro`y berishdan,
V
hodisaning esa ro`y
bermasligidan iborat hodisa
A
va
V
hodisalar
ayirmasi
deb ataladi va
A
-
V
kabi belgilanadi.
23.1-eslatma.
A
1
, A
2
, …, A
p
hodisalarning yig`indisi va ko`paytmasi yuqoridagidek
ta`riflanadi.
A
1
,
A
2
, …
,
A
p
hodisalarni qaraylik. Agar bu hodisalar yig`indisi muqarrar hodisa bo`lsa,
ya`ni
A
1
+
A
2
+ … + A
p
= U
bo`lsa, u holda
A
1
,
A
2
, …
,
A
p
hodisalar
hodisalarning to`la gruppasini tashkil
etadi
deyiladi.
Agar
A
1
,
A
2
, …
,
A
p
hodisalar uchun
1
0
.
A
1
+
A
2
+ … + A
p
= U;
2
0
.
A
i
A
j
=V, i
≠
j (i, j=1, 2, …, n)
bulsa, ya`ni istalgan ikkita
A
i
va
A
j
( i
≠
j) (i, j= n
,
1
)
hodisalar bir vaqtda ro`y berishi mumkin
bo`lmasa, u holda
A
1
,
A
2
, …
,
A
p
hodisalar
juft-jufti bilan birgalikda bo`lmagan hodisalarning
to`la gruppasini
tashkil etadi deyiladi.
Agarda bir necha
A
1
,
A
2
, …
,
A
p
hodisalardan istalgan birini sinash natijasida ro`y berishi
boshqalariga qaraganda kattaroq imkoniyatga (qulaylikka) ega deyishga asos bo`lmasa, bunday
hodisalar
teng imkoniyatli hodisalar
deyiladi.
2-§. Hodisa ehtimolining
ta`riflari
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchasi bo`lgan tasodifiy hodisaning ehtimoli
tushunchasini keltiramiz. Hodisaning ehtimoli ma`nosini anglash uchun bitta sodda misol keltiramiz.
Bitta yashikda 10 dona bir xil shar bo`lib, ularning ikkitasi qizil rangli, 8 tasi esa ko`k rangli
bo`lsin. Yashikdagi bu sharlarni yaxshilab aralashtirib, so`ng bu yashikdan qaramasdan tavakkaliga shar
olish tajribasini o`tkazaylik. Ravshanki, yashikdan olingan sharning ko`k rangli bo`lish imkoniyati qizil
rangli bo`lishi imkoniyatiga qaraganda ko`proq bo`ladi.
Odatda imkoniyatlarni sonlar bilan xarakterlab, ular solishtiriladi. Natijada ko`p imkoniyatli, kam
imkoniyatli umuman, ma`lum miqdordagi imkoniyatli kabi hodisalarning sonli o`lchovlari to`g`risida
gapirish mumkin bo`ladi.
Bu hodisaning ehtimoli tushunchasiga olib keladi.
1.
Hodisa ehtimolining klassik ta`rifi.
Biror tajriba natijasida
chekli sondagi
e
1
, e
2
,
…,
e
n
elementar hodisalardan birortasi ro`y berishi mumkin bo`lsin.
5
Bu
e
1
, e
2
, …,
e
n
elementar hodisalar quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:
1)
hodisalar juft-jufti bilan birgalikda emas, ya`ni istalgan ikkita
e
i
va
e
j
(i
≠
j)
hodisa
birgalikda ro`y bermaydi;
2)
e
1
, e
2
, …,
e
n
hodisalardan birortasi albatta ro`y beradi;
3)
e
1
, e
2
, …,
e
n
hodisalar teng imkoniyatli.
Biror
A
hodisa
e
1
, e
2
, …,
e
n
elementar hodisalar ichidan
m
k
k
k
е
е
е
...,
,
,
2
1
lar ro`y berganda
ro`y bersin. Bu holda
m
k
k
k
е
е
е
...,
,
,
2
1
elementar hodisalar (ya`ni
A
hodisasining ro`y berishiga olib
keladigan hodisalar)
A
hodisaga
qulaylik tug`diradigan hodisalar
deyiladi.
Masalan, tangani ikki marta tashlash tajribasini qaraylik. Bu tajriba natijasida GG, GR, RG,
RR elementar hodisalar ro`y beradi.
A
hodisa tangani ikki marta tashlaganda ikkala holda ham gerbli tomoni tushishi hodisasi
(GG hodisasi) bo`lsin. Bu holda
A
hodisaga qulaylik
tug`diradigan elementar hodisa faqat bitta bo`ladi
(GG hodisa).
Faraz qilaylnk,
p
ta
e
1
, e
2
, …,
e
n
elementar hodisalardan
t
tasi
A
hodisaning ro`y berishiga qulaylik
Do'stlaringiz bilan baham: 
