|
Masalalar
Masalalar yechimlarining kichik parametr
darajalari boʻylab
yoyilmasidagi dastlabki ikkita hadni toping (
1
-
5
):
1.
3
, (0)
1
.
x
t
x
x
2.
2
(
1) , (1)
1.
x
x
t
x
x
3.
3
3
4
+tg , (0)
12
t
x
e
x x
.
4.
2
0, (0)
,
(0)
x
x
x
x
a x
b
.
5.
2
, (0)
2,
(0)
1
x
x
x
x
x
.
6.
2
2 , (0)
0,
, (0)
3.
x
x
y x
y
x
x
y
Masalalar yechimlarining parametr yoki boshlangʻich ma’lumotlar
boʻyicha hosilalarini toping (
6
-
12
):
7.
3
ln , (1)
1
tx
t
x x
;
0
?
x
8.
, (0)
1
x t
x
x
e
e
x
;
0
?
x
9.
2
4
, (1)
x
x
t x
x
a
;
0
?
a
x
a
10.
2
,
1, (0)
2, (0)
2
x
x
y y
x
x
y
;
0
?
x
11.
2
2
2
, (0)
1,
, (0)
1;
x
x
y
x
x
y
x
y
y
0
?
y
12.
2
2
, (1)
,
1
1
, (1)
;
1
x
x
t x
a
y
y
b
y
t
y
1
1
?
a
b
x
b
Mustaqil ish № 19 topshiriqlari:
Berilgan masala yechimining kichik
parametr darajalari boʻylab
yoyilmasidagi dastlabki uchta hadni toping.
1.
0
0
,
sin ,
0,
1
.
t
t
x
y
y
x
y
x
y
2.
2
0
0
,
sin
,
0,
0.
t
t
x
y
y
x
t
y
x
y
3.
0
0
,
1,
0,
0.
y
t
t
x
y
y
x
e
x
y
4.
0
0
,
ln(1
),
0,
.
t
t
x
y
y
x
y
x
y
264
5.
0
0
,
(
1),
,
0.
x
t
t
x
y
y
y
e
x
y
6.
2
2
0
0
1
(
),
(
),
1,
0.
t
t
x
x
xy
y
y
x
x
x
y
7.
2
0
0
,
(
1),
1,
0.
y
t
t
x
y
x
y
x
e
x
y
8.
2
2
0
0
(
),
1
,
0,
1.
t
t
x
y
xy
y
x
y
x
y
9.
2
2
0
0
1
(
),
(
1)
,
1,
0.
t
t
x
x
xy
y
y
x
x
y
10.
2
0
0
1
,
1
,
0,
0.
t
t
x
x
x y
y
x
x
y
x
y
11.
2
1
1
,
,
1,
0.
/
t
t
x
x t
xy
y
y
y
x
y
12.
2
0
0
,
1
(
),
0,
.
t
t
x
x
xy
y
x
y
x
y
13.
2
2
2
0
0
1 4
,
,
,
1
.
t
t
x
y
y
y
xy
y
x
y
14.
2
0
0
2
1,
0
/
t
t
x
x
ty
y
y
x
x
y
15.
2
2
0
0
,
,
1,
.
/
t
t
x
x y
x
y
y
x
x
y
16.
2
0
0
,
,
0,
1
.
t
t
x
x
xy
y
y
x y
x
y
17.
2
2
0
0
,
(
),
1
,
1.
t
t
x
x
xy
y
y
x
y
x
y
18.
0
0
,
2
,
1,
2.
t
t
x
x
y
y
x
xy
x
y
19.
2
0
0
,
1
,
1 2 ,
1
.
/
t
t
x
y
y
y
y
x
y
20.
2
3
0
0
,
2
,
1,
1.
t
t
x
x
y
y
y
x
x
y
21.
2
0
0
,
2
,
1
,
2.
t
t
x
x
y
xy
y
x
y
x
y
22.
2
0
0
2
,
,
0,
1.
t
t
x
t
xy
y
y
x
x
y
265
23.
2
3
0
0
,
,
0,
.
t
t
x
x
y
y
y
y
x
x
y
24.
2
0
0
ln ,
,
1,
1.
t
t
x
x
y
y
y
x
x
y
25.
2
2
0
0
,
,
1,
.
t
t
x
x
y
y
y
x
x
y
26.
2
0
0
,
ln ,
1,
.
t
t
x
x
x y
y
y
x
x
y
27.
0
0
2
,
,
2,
1.
/
t
t
x
x
ty
y
x
xy
x
y
28.
2
0
0
,
,
1,
1
.
t
t
x
x
xy
y
y
x
x
y
29.
2
2
0
0
,
,
1,
1.
t
t
x
y
t
y
y
y
x
x
y
30.
2
0
0
1
,
,
0,
1.
t
t
x
x
y
y
y
x
x
y
20. BIRINCHI TARTIBLI XUSUSIY HOSILALI DIFFERENSIAL
TENGLAMALAR
Maqsad
– chiziqli va kvazichiziqli birinchi tartibli xususiy hosilali
differensial tenglamalar yechimlarini qurishni oʻrganish
Yordamchi ma’lumotlar:
I.
Ushbu
1
2
( )
( ,
,...,
)
n
u
u x
u x x
x
noma’lum funksiyaga nisbatan
birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama
deb
1
2
1
2
,
,...,
, ,
,
,...,
0
(
)
n
n
u
u
u
F x x
x u
x
x
x
(1)
koʻrinishdagi tenglamaga aytiladi; bu yerda
1
2
1
2
( ,
,...,
, ,
,
,...,
)
n
n
F x x
x u p p
p
−
2
1
n
haqiqiy
oʻzgaruvchining
berilgan
haqiqiy
funksiyasi,
u
oʻzgaruvchilarning biror
2
1
n
G
R
sohasida
1
C
sinfga tegishli va
1
2
...
0
n
F
F
F
p
p
p
deb hisoblanadi.
(1) tenglamaning
D
sohada aniqlangan yechimi deb shunday
( )
u
x
funksiyaga aytiladiki, uning barcha birinchi tartibli xususiy hosilalari
D
sohada mavjud va uzluksiz (ya’ni
1
( )
( ,
)
x
C D
) hamda u
D
sohada (1)
tenglamani ayniyatga aylantiradi:
1
2
1
2
1
2
,
,...,
, ( ),
,
,...,
0 ,
( ,
,...,
)
.
(
)
n
n
n
F x x
x
x
x
x x
x
D
x
x
x
266
(1) tenglama uchun Koshi masalasi (yoki boshlangʻich masala)
quyidagicha qoʻyiladi.
n
fazoda joylashgan
S
(20.1- rasm) silliq gipersirt
(dim
1)
S
n
hamda
S
da aniqlangan
0
( )
x
funksiya beriladi va (1)
tenglamaning biror
D
,
S
D
, sohada aniqlangan va
S
da
0
ga aylanuvchi
yechimini topish talab etiladi:
1
2
1
2
0
( ,
,...,
, ,
,
,...,
)
0,
( )
( ),
n
n
u
u
u
F x x
x u
x
D
x
x
x
u x
x
x
S
Bu yerdagi
0
( )
( ),
u x
x
x
S
, shart boshlangʻich shart yoki Koshi sharti
deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
