Musbat hadli qatorlar Tayanch so’z va iboralar



Download 226,73 Kb.
bet1/4
Sana16.01.2020
Hajmi226,73 Kb.
#34806
  1   2   3   4
Bog'liq
Ma'ruza2

Musbat hadli qatorlar
Tayanch so’z va iboralar: musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti. Taqqoslash teoremalari. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati. Ishoralari navbatlashuvchi qatorlar.
Reja

  1. Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti.

  2. Taqqoslash alomatlari.

  3. Dalamber alomati.

  4. Koshining radikal alomati.

  5. Koshining integral alomati.

  6. Raabe alomati.

  7. Ishoralari navbatlashuvchi qatorlar.


1. Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Agar berilgan qatorning hadlari nomanfiy, ya’ni , bo‘lsa, bu qator musbat qator (yoki musbat hadli qator) deyiladi. Ravshanki, musbat qatorlarning xususiy yig‘indilari ketma-ketligi kamaymaydigan ketma-ketlik bo‘ladi, chunki Sn+1=Sn+an+1, bundan Sn Sn+1. Monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teoremadan musbat qatorlar uchun quyidagi yaqinlashish sharti kelib chiqadi:

1-teorema. Musbat qator yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun uning xususiy yig‘indilaridan tuzilgan ketma-ketlikning yuqoridan chegaralangan bo‘lishi zarur va yetarli.

Bu teoremadan ko‘rinadiki, musbat qatorlarni yaqinlashishga tekshirish uchun uning xususiy yig‘indilaridan tuzilgan {Sn} ketma-ketlikning yuqoridan chegaralanganligini ko‘rsatish yetarli ekan. Quyida isbotlari shu teoremaga asoslangan musbat qator yaqinlashishining bir nechta yetarli shartlarini ko‘rib chiqamiz.

2. Taqqoslash alomatlari.

2-teorema. Aytaylik,

(1)

(2)

musbat qatorlar berilgan bo‘lsin. Biror n0 nomerdan boshlab anbn munosabat o‘rinli bo‘lsa, u holda

a) (2) qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi;

b) (1) qatorning uzoqlashuvchi bo‘lsa, (2) qatorning ham uzoqlashuvchi bo‘ladi.



Isbot. Aytaylik, bo‘lsin. Shartga ko‘ra anbn munosabat o‘rinli, bundan Sn S’n tengsizlik kelib chiqadi.

a) Agar (2) qatorning yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda {S’n} ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan. Demak, (1) qator xususiy yig‘indilaridan tuzilgan {Sn} ketma-ketlik ham yuqoridan chegaralangan. Bundan (1) qator yaqinlashuvchidir.

b) (1) qator uzoqlashuvchi bo‘lsin, u holda {Sn} ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan. Demak, {S’n} ham yuqoridan chegaralanmagan. Bundan va qator uzoqlashuvchi.

1-misol. Birinchi taqqoslash alomatidan foydalanib



qatorni yaqinlashishga tekshiring.

Yechish. Ushbu qatorni qaraymiz: .



Ravshanki, . Mahraji bo‘lgan geometrik qator yaqinlashuvchi, demak 1-teoremaga ko‘ra berilgan qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.

2-misol. Birinchi taqqoslash alomatidan foydalanib qatorning uzoqlashuvchi ekanligini asoslang.

Yechish. Berilgan qatorning hadlari, ikkinchi hadidan boshlab garmonik qatorning mos hadlaridan katta, garmonik qator esa uzoqlashuvchi. Demak, birinchi taqqoslash alomatiga ko‘ra berilgan qator uzoqlashuvchi.

Yuqorida isbotlangan teoremadan bir nechta foydali natijalar kelib chiqadi. Bunda biz (2) qator hadlarini musbat, (1) qator hadlarini nomanfiy deb qaraymiz.

1-natija. Agar (1) va (2) qatorlar uchun (k<) mavjud bo‘lsa, u holda (2) qatorning yaqinlashuvchi ekanligidan (1) qatorning yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

2-natija. Agar (1) va (2) qatorlar uchun (0<k) mavjud bo‘lsa, u holda (2) qatorning uzoqlashuvchi ekanligidan (1) qatorning uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

Yuqoridagi ikkita natijadan quyidagi natija kelib chiqadi:

3-natija. Agar (1) va (2) qatorlar uchun (0<k<) mavjud bo‘lsa, u holda (1) va (2) qatorlar bir vaqtda yaqinlashuvchi, yoki bir vaqtda uzoqlashuvchi bo‘ladi.



3-misol. qatorni qator bilan taqqoslaymiz.

nisbatni ko‘ramiz. Ma’lumki, . Demak, berilgan qator uzoqlashuvchi.

3. Dalamber alomati.

3-teorema. Agar



(3)

qatorning (n+1)-hadining n-hadiga nisbati da chekli limitga ega, ya’ni



(4)

bo‘lsa, u holda

1) da qator yaqinlashadi;

2) da qator uzoqlashadi.



Isbot
Download 226,73 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish