Musbat hadli qatorlar Tayanch so’z va iboralar



Download 226,73 Kb.
bet2/4
Sana16.01.2020
Hajmi226,73 Kb.
#34806
1   2   3   4
Bog'liq
Ma'ruza2

. Teorema shartiga ko‘ra (4) tenglik o‘rinli. Limitning ta’rifiga ko‘ra ixtiyoriy >0 son uchun shunday n0 natural son topilib, barcha n>n0 larda quyidagi munosabat o‘rinli bo‘ladi:

l- < an+1/an < l+ (5)



1) Agar bo‘lsa, u holda shunday >0 son topilib, q=l+<1 bo‘ladi. U holda shu >0 songa mos n0 natural son topilib, barcha n>n0 larda an+1/an < q tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Bundan



Endi, |q|<1 da qator yaqinlashishidan = qatorning, demak, qatorning yaqinlashishi kelib chiqadi.

2) Agar bo‘lsa, u holda shunday > 0 topilib, q =l- > 1 bo‘ladi. (3) munosabatdan barcha n>n0 larda an+1/an > q tengsizlik, yoki an+1>anq tengsizlik kelib chiqadi. Bu esa biror haddan boshlab qator hadlari o‘suvchi ekanligini anglatadi. Demak, qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajarilmaydi. Qator uzoqlashuvchi.



l=1 bo‘lgan holda bu alomat qatorning yaqinlashuvchi bo‘lish-bo‘lmasligini aniqlash imkonini bermaydi.

4-misol. Qatorni yaqinlashishga tekshiring:



Yechish. Ravshanki, , . (4) formuladan quyidagini topamiz:

.

Demak, qator uzoqlashuvchi.

Qatorning yaqinlashishi to‘g‘risida Dalamber alomati asosida xulosa chiqarish mumkin emas. Taqqoslash alomatiga ko‘ra (masalan, garmonik qator bilan taqqoslang), qatorning uzoqlashuvchi ekanligini ko‘rish mumkin.
4. Koshining radikal alomati.

4-teorema. Agar



(6)

musbat hadli qator uchun

chekli limit mavjud bo‘lsa, u holda p<1 da berilgan qator yaqinlashuvchi, p>1 da esa uzoqlashuvchi bo‘ladi.



Isboti. Aytaylik p<1 bo‘lsin. Ushbu p<q<1 tengsizlikni qanoatlantiruvchi biror q sonni tanlaymiz. U holda bo‘lganligi sababli n=k nomerdan boshlab, yoki

tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Bundan esa

(7)

munosabatlar o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.

0<q<1 bo‘lganligi sababli,

(8)



geometrik qator yaqinlashuvchi bo‘ladi. Qaralayotgan (6) qatorning k-hadidan boshlab barcha hadlari ((7) munosabatga ko‘ra) (8) qatorning mos hadlaridan kichik. Demak taqqoslash alomatiga ko‘ra (6) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi.

Endi p>1 bo‘lsin. U holda bo‘lganligi sababli, biror n=k nomerdan boshlab bo‘ladi. Bundan . Demak (6) qatorning umumiy hadi da nolga intilmaydi, ya’ni (6) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.

1-izoh. Agar bo‘lganda (6) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi, chunki bu holda ham biror k nomerdan boshlab bo‘ladi.

2-izoh. mavjud bo‘lmagan yoki mavjud va 1 ga teng bo‘lgan holda, Koshi alomati qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchiligi haqidagi masalaga javob bermaydi.

Haqiqatdan ham, masalan qator yaqinlashuvchi, lekin .

1+1+ 1+…+1… qator uzoqlashuvchi, lekin bu qator uchun .

5


Download 226,73 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish