Bo`lsin. U holda lim nnnap    bo„lganligi sababli, biror n=k nomerdan boshlab n n a  bo„ladi. Bundan 1 nank  

hadlaridan kichik. Demak taqqoslash alomatiga ko`ra (6) qator yaqinlashuvchi bo`ladi
Endi p>1 bo`lsin. U holda lim 1 n n n a p    bo„lganligi sababli, biror n=k nomerdan boshlab n 1 n a  bo„ladi. Bundan 1 ( ) n a n k   . Demak (6) qatorning umumiy hadi n   da nolga intilmaydi, ya‟ni (6) qator uzoqlashuvchi bo„ladi. 1-izoh. Agar lim n n n a    bo„lsa, (6) qator uzoqlashuvchi bo„ladi, chunki bu holda ham biror k nomerdan boshlab n 1 n a  bo„ladi. 2-izoh. lim n n n a  mavjud bo„lmagan yoki mavjud va 1 ga teng bo„lgan holda, Koshi alomati qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchiligi haqidagi masalaga javob bermaydi. Haqiqatdan ham, masalan 2 1 1 n n    qator yaqinlashuvchi, lekin 2 1 lim 1 n n n  . 1+1+ 1+…+1… qator uzoqlashuvchi, lekin bu qator uchun lim lim 1 1 n n n n n n     . 9-misol. Berilgan qatorni yaqinlashishga tekshiring: ... ln ( n ) ... ln ln n      1 1 3 1 2 1 2 Yechish. 1 1 lim lim 0 1 ln ( 1) ln( 1) n n n n n n a   n n       Demak, qator yaqinlashuvchi. 10-misol. ... n n ... n                         2 1 3 4 2 3 1 2 4 9 qatorni yaqinlashishga