|
.
11.
3
arcsin
,
(0)
1,
(0)
2,
5
y
y
x
x
x y
y
m
.
12.
2
1 2 ,
(0)
1,
(0)
1,
4
1
y
y
x y
y
m
x
.
13.
2
1
tg
, (0)
1,
(0)
2,
4
x y
y
x
x
x y
y
m
.
14.
0,
( 1)
,
( 1)
,
5
y
xy
y
a y
b m
.
253
15.
arcsin
1 3 ,
(0)
1,
(0)
1,
4
y
y
x
x y
y
m
.
16.
2
1
arcsin ,
(0)
1,
(0)
1,
4
x y
y
x y
y
m
.
17.
3
2
3 , (0)
1,
(0)
1,
4
1
y
y
y
x y
y
m
x
.
18.
(2
)
1
, (0)
1,
(0) 1,
4
1
y
y
x y
x y
y
m
x
.
19.
sin
0, (0) 1,
(0)
1,
4
1
y
y
y
x
y
y
m
x
.
20.
arcsin
1,
(0)
1,
(0)
1,
4
y
y
x
y
y
y
m
.
21.
sin
1,
( / 2)
1,
( / 2)
0,
4
xy
y
x
y
y
y
m
.
22.
1
(1
)
sin , (0)
1,
(0)
0,
5
x y
x y
y
x y
y
m
.
23.
ln(1
), (0)
1,
(0)
1,
4
1 2
y
y
y
x
y
y
m
x
.
24.
3
2
(1
)
sin
,
(0)
1,
(0)
1,
5
x
y
y
y
x
x
x
y
y
m
.
25.
(1
)
sin , (0)
1,
(0) 1,
4
1
y
y
x y
x y
y
m
x
.
26.
3
1
, (0)
1,
(0)
0,
5
1 2
y
y
y
x y
y
m
x
.
27.
(1
)
sin , (0)
1,
(0) 1,
4
1
y
y
x y
x y
y
m
x
.
28.
2
(1
)
(1
)
cos ,
(0)
1,
(0)
1,
5
x
y
x y
y
x y
y
m
.
29.
(2
)
1
1, (0)
1,
(0)
1,
4
x y
x y
y
y
y
m
.
30.
2
(1
)
cos , (2)
1,
(2)
1,
4
1
y
x y
x
y
x y
y
m
x
.
II.
Berilgan differensial tenglamaning ikki dona chiziqli erkli yechimlari
uchun umumlashgan darajali (
0
0
x
markazli) qatorning dastlabki 4 ta hadini
toping. Biror yechimning toʻla yoyilmasini topa olasizmi?
1.
2
9
(
1)
0
x y
xy
x
y
.
2.
2
2
3ln(1
)
5(1
)
0
x y
x
y
x
y
.
3.
2
4
(3
)
0
x y
x y
.
4.
2
2
2
(1
)
0
x y
xy
x
y
.
5.
4
cos
0
xy
y
x
.
6.
2
2
3
6(
2
)
(1 2
)
0
x y
x
x
y
x
y
.
7.
2
2(1
)
0
xy
x y
y
.
8.
2
(1
)
(1
)
2sin
0
x
x y
x y
x y
9.
2
6 cos
0
xy
xy
x y
.
10.
2
4
(3
sin )
0
x y
x y
.
11.
2
(1
)
(3
)
0
x
y
xy
x y
. 12.
2
(1
)
sin
3
0
x
y
x y
y
.
13.
2
3
ln(1
)
0
x y
x y
y
.
14.
3
sin
6
3
0
x y
x y
y
.
15.
(1 ln )
0
xy
x y
y
.
16.
cos
4
6
0
x y
xy
y
.
17.
2 (1 cos )
4
6
0
x
x y
xy
y
. 18.
3
2 1
0
xy
x y
.
254
19.
2(1 cos )
0
x y
xy
y
.
20.
2
sin
5
9(1
)
0
x y
xy
x y
21.
2
(
2) sin
2
0
x y
x
x y
y
22.
2
(1
)
3arctg
4
0
x
x y
x y
y
.
23.
(1
)
0
xy
y
x y
24.
2
3arcsin
8(1
)
0
x y
x y
x y
.
25.
3
3(1
)
0
xy
x y
y
26.
2
2
1
cos
0
x
x y
xy
x y
.
27.
2
2
2 1
1
8(1
)
0
(
)
x y
x y
x
y
.
28.
2
2
3ln(1
)
5(1
)
0
x y
x
y
x
y
.
29.
2
3
2
2
5(
2
)
2 1
0
x y
x
x
y
x
y
.
30.
2
sin
4 1
1
6(1
)
0
(
)
x y
x y
x y
.
19. KICHIK PARAMETR METODI
Maqsad
– normal sistema yechimlarining parametr va boshlangʻich
ma’lumotlarga uzluksiz va silliq bogʻliqligini hamda kichik parametr metodini
oʻrganish
Yordamchi ma’lumotlar:
Ushbu
0
0
( , , )
t
t
x
f
x
x|
x
(1)
1
2
(
,
,
,
)
m
M
(
m
M
soha)
parametr(lar)ga bogʻliq boʻlgan
Koshi masalasi berilgan boʻlsin. Faraz qilaylik,
( , , )
t
f
x
vektor-funksiya
1
( , )
,
n
t
D
M
x
boʻlganda aniqlangan va (barcha argumentlari boʻyicha)
uzluksiz (
(
,
)
n
C D M
f
) hamda
D M
da
x
vektor oʻzgaruvchi boʻyicha
lokal Lipshits shartini qanoatlantirsin, ya’ni har qanday
( , , )
t
D M
x
nuqtaning yetarlicha kichik atrofi uchun shunday
0
L
son mavjudki, shu
atrofdagi barcha
1
( ,
, )
t
x
va
2
( ,
, )
t
x
nuqtalar uchun
2
1
2
1
||
( ,
, )
( ,
, ) ||
||
||
t
t
L
f
x
f
x
x
x
tengsizlik oʻrinli. Oxirgi shart bajarilishi uchun, masalan, ixtiyoriy
( , , )
t
D M
x
nuqtaning biror atrofida
const
i
j
f
x
boʻlishi yetarli.
Qoʻyilgan shartlarda har qanday
0
0
( ,
, )
t
D M
x
0
0
( ,
)
,
(
)
t
D
M
x
uchun (1) masala yagona davomsiz
0
0
( ; ,
, )
t t
x
x
,
t
I
, yechimga ega. Bu
davomsiz yechimning aniqlanish intervali, tushunarliki, tayinlangan
0
0
( ,
, )
t
x
qiymatlarga bogʻliq boʻladi,
0
0
( ,
, )
I
I t
x
. Demak,
0
0
( ; ,
, )
t t
x
x
yechim
255
0
2
0
( ; ,
, )
n m
t t
I
D M
x
sohada aniqlangan. Agar
0
0
( ,
)
t
x
tayinlangan
boʻlsa, u holda
0
0
( ; ,
, )
t t
x
x
yozuv oʻrniga
( ; )
t
x
yozuvni ishlatamiz.
Teorema 1.
(
yechimning parametrlarga uzluksiz bogʻliqligi
).
Faraz
qilaylik,
(
,
)
n
C D M
f
boʻlsin va u
D M
sohada
x
vektor oʻzgaruvchi
boʻyicha lokal Lipshits shartini qanoatlantirsin hamda
0
boʻlganda (1)
masala
1
2
[ , ]
t
t t
(
0
1
2
[ , ]
t
t t
,
0
0
0
( ,
,
)
t
D M
x
) segmentda aniqlangan
0
( ;
)
t
x
yechimga ega boʻlsin. U holda shunday yetarlicha kichik
0
son mavjudki,
0
||
||
boʻlganda
0
0
( ; ) (
( ;
))
t
t t
Do'stlaringiz bilan baham: |
