Oddiy differensial tenglamalar “ fanidan kurs ishi mavzu: “Tartibi kamayadigan differensial tenglamalar. Oraliq integrallar.”

Misol. Koshi masalasining yechimini toping.

Yechish. Tenglamaning har ikkala tomonini ga bo’lsak, to’liq differensial holga keladi:

bundan ni shartdan foydalanib topamiz: U holda

Demak, Koshi masalasining yechimi ko’rinishda bo’lar ekan.

Savol va topshiriqlar:

1. ko’rinishdagi tenglamaning tartibi qanday pasaytiriladi?

2. Qanday almashtirish yordamida ko’rinish­dagi tenglamaning tartibini pasaytirish mumkin?

3. Noma`lum funksiya va uning hosilalariga nisbatan bir jinsli bo’lgan tenglamaning tartibi qanday pasaytiriladi?

4. Ikkala tomoni x nisbatan to’la hosiladan iborat tenglamaning tartibini pasaytirish mumkinmi?

5. Qanday tenglamaga x va y ga nisbatan umumlashgan bir jinsli tenglama deyiladi va uning tartibi qanday pasaytiriladi?

6. n-tartibli oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasining qo’yilishini va uni yechish usulini ifodalang.

7. tenglamaning da bo’ladigan yechimi bor ekanligini isbotlang.

8. tenglamaning tartibini pasaytirib, birinchi tartibli tenglamaga keltiring.