Oddiy differensial tenglamalar “ fanidan kurs ishi mavzu: “Tartibi kamayadigan differensial tenglamalar. Oraliq integrallar.”

Misol. tenglamani yeching.

Yechish. tenglamani olamiz. O’zgaruvchi­larini ajratib, integrallab yoki ni hosil qilamiz. Bundan esa ketma-ket integrallab,

Yechimni olamiz.

2.Agar tenglamada erkli o’zgaruvchi x ishtirok etmasa, boshqacha qilib aytganda, tenglama

(2)

ko’rinishda bo’lsa, uning tartibini yangi erkli o’zgaruvchi sifatida y ni, noma`lum funksiya sifatida esa ni olib pasaytirish mumkin.

Misol. tenglamani yeching.

Yechish. deb ga ega bo’lamiz va bundan tenglamani olamiz.

Oxirigi tenglamani o’zgaruvchilarini ajratib yechamiz:

Bundan esa o’z navbatida integrallab,

ni olamiz. Demak, yechim va lar ekan.

3. Agar tenglama y uning xossalariga nisbatan bir jinsli bo’lsa, boshqacha qilib aytganda, larni bir paytda larga almashtirilganda tenglama o’zgarmasa uning tartibini almashtirish yordamida pasaytirish mumkin, bu yerda – yangi noma`lum funksiya.