Oddiy differensial tenglamalar “ fanidan kurs ishi mavzu: “Tartibi kamayadigan differensial tenglamalar. Oraliq integrallar.”

Misol. tenglamani tartibini pasaytirib yeching.

Yechish. y ni ni ni bilan almashtirsak,

yoki

tenglamaning o’zini olamiz. Demak, tenglama bir jinsli ekan. Endi almashtirishni bajarib, ekanligidan foydalansak,

tenglamani olamiz. Bundan

Demak, javob

4.Agar tenglama x va y ga nisbatan umumlashgan bir jinsli boshqacha qilib aytganda, biror m uchun x ni kx ga, y ni k^my ga, ni ga, ni ga va hokazo almashtirilganda tenglama o’zgar­masa, uning tartibini pasaytirish mumkin.

Tenglamaning shu ma`noda bir jinsli bo’lishi yoki bo’lmasligini bilish va m ni topish uchun yuqoridagi almashtirishni bajarib, tenglamadagi har bir hadda ishtirok etgan k ning darajalarini tenglashtirib chiqish kerak.

Agar m uchun hosil bo’lgan tenglamalar sistemasi birgalikda bo’lsa, m ni topib, almashtirishni bajarish kerak.

Bu almashtirishdan keyin yangi erkli o’zgaruvchi t ishtirok etmagan tenglamani olamiz. Bunday tenglamaning tartibini oldin ko’rsatilgan usulda pasaytiriladi. almashtirishda hosilalar quyidagicha hisoblanadi.

(3)