Оддий дифференциал тенгламалар

Таъриф. Дифференциал тенгламанинг умумий ечимидан ихтиёрий ўзгармаснинг мумкин бўлган қийматларида ҳосил қилинадиган ечимлар хусусий ечимлар дейилади.

• Умумий ечимни ошкормас ҳолда аниқлайдиган
• муносабатга умумий интеграл деб аталади.

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

• (5)

• ЎЗГАРУВЧИЛАРИ АЖРАЛАДИГАН
• ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР

• (6)

Таъриф. Агар функцияда x ва y ўзгарувчиларни мос равшда га алмаштирганда (бу ерда - t ихтиёрий параметр)

• Таъриф. Агар функцияда x ва y ўзгарувчиларни мос равшда га алмаштирганда (бу ерда - t ихтиёрий параметр)
• га кўпайтирилган яна ўша функция ҳосил бўлса, яъни шарт бажарилса, функция ўлчовли бир жинсли функция деб аталади.

• Бир жинсли тенгламалар.

• (1)

Таъриф. Агар биринчи тартибли дифференциал тенгламанинг ўнг томони x ва y га нисбатан нол ўлчовли бир жинсли функция бўлса, бундай тенглама бир жинсли тенглама дейилади.

• (2)

• (3)

• (5)

• (4)

• Мисол.

• ёки

• (6)

• (7)

Таъриф. Номаълум функция ва унинг ҳосиласига нисбатан чизиқли (биринчи даражали) бўлган тенгламалар биринчи тартибли чизиқли тенгламалар деб аталади. Чизиқли тенгламанинг умумий кўриниши қуйидагича:

• Таъриф. Номаълум функция ва унинг ҳосиласига нисбатан чизиқли (биринчи даражали) бўлган тенгламалар биринчи тартибли чизиқли тенгламалар деб аталади. Чизиқли тенгламанинг умумий кўриниши қуйидагича:
• Бу ерда , лар х нинг маълум узликсиз функциялари (ёки ўзгармаслардир).

• ЧИЗИКЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМА

• (2)

• (3)

• (1)

• (4)

• (5)

• (9)

• (7)

• (6)

• (8)

• (10)

• (11)

• (12)

• (13)

• БЕРНУЛЛИ ТЕНГЛАМАСИ

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

• Эслатма.
• Бернулли тенгламасидан бўлганда чизиқли тенглама, бўлганда эса ўзгарувчилари ажраладиган тенглама ҳосил бўлади.

• Бернулли тенгламасини бевосита ўрнига қўйиш орқали ечиш ҳам мумкин.

• (5)