Nurmamatov diyorbekning matematik analiz fanidan mustaqil ishi

83-Misol: Quyidagi xosmas integralning yaqinlashuvchiligini ko’rsating va qiymatini toping:
Yechish:
Berilgan xosmas integralning limiti chekli. Demak, u yaqinlashuvchi.
3. FAZO VA UNING MUHIM LIMITLARI
m ta xaqiqiy sonlar to’plami R ning o’zaro Dekart ko’paytmasidan iborat ushbu
to’plamni qaraylik. Odatda bu to’plamning elementlarini (nuqtasini) bitta harf bilan belgilanadi : . Bunda sonlar x nuqtaning birinchi, ikkinchi ……….m-koordinatalari deyiladi.
to’plam _{fazo ( m o’lchamli Evklid fazosi ) deyiladi.
Ushbu}

akslantirishning tasvirlari (obrazlari) dan tuzilgan

to’plam _{fazoda ketma-ketlik deyiladi va u} kabi belgilanadi.
_{fazoda biror} ketma-ketlik va nuqta berilgan bo’lsin.
Tarif: Agar olinganda ham shunday topilsaki, ixtiyoriy uchun

tengsizlik bajarilsa, a nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va
yoki da
kabi belgilanadi.
_Teorema: _fazoda ketma-ketlikning
_{ga intilishi:}

uchun bir yo’la



bo’lishi zarur va yetarli. Demak,

11-Misol: fazoda quyidagi ketma-ketlikning limitini toping:
Yechish: , ,





_{4.KO’P O’ZGARUVCHILI FUNKSIYA VA UNING LIMITI}
fazoda biror M to’plamni qaraylik:
Tarif: Agar M to’plamdagi har bir _{nuqtaga biror qoida yoki qonunga ko’ra bitta haqiqiy son} mos qo’yilgan bo’lsa , M to’plamda ko’p o’zgaruvchili (m ta o’zgaruvchili ) funksiya berilgan deyiladi va uni yoki kabi belgilanadi.
Bunda M- funksiyaning aniqlanish to’plami, -funksiyaning argumentlari, esa o’zgaruvchilarning funksiyasi deyiladi.
fazoda biror nuqtani hamda sonni olaylik. Ushbu

to’plam nuqtaning atrofi deyiladi.
Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi da M( ) to’plamning nuqtadan farqli kamida bitta nuqtasi bo’lsa, nuqta M to’plamning limit nuqtasi deyiladi.