Nurmamatov diyorbekning matematik analiz fanidan mustaqil ishi

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
211-GURUH MATEMATIKA YO’NALISHI TALABASI
NURMAMATOV DIYORBEKNING
MATEMATIK ANALIZ FANIDAN MUSTAQIL ISHI
Topshirdi: Nurmamatov Diyorbek
Qabul qildi: Olimboyev To’lqinbek

1.XOSMAS INTEGRALLAR

F(x) funksiya [a,+ ] oraliqda berilgan bo’lib, bu oraliqning istalgan [a, t] (aa) uchun ushbu
F(t)=
integral mavjud bo’lsin.
Tarif: Agar da F(t) funksiyaning limiti mavjud bo’lsa , bu limit f(x) funsiyaning [a,+ ] oraliq bo’yicha xosmas integrali deyiladi va

kabi belgilanadi.
Demak,
= = (1)
Tarif: Agar da F(t) funksiyaning limiti mavjud bo’lib, u chekli bo’lsa (1) xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi, f(x) esa cheksiz [a,+ ] oraliqda integrallanuvchi deyiladi.
Agar da F(t) funksiyaning limiti cheksiz bo’lsa yoki limit mavjud bo’lmasa, (1) xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
11-Misol : Quyidagi xosmas integralning uzoqlashuvchi ekanini isbotlang:
Yechish:
Berilgan xosmas integralning limiti cheksiz. Demak u uzoqlashuvchi.
2.CHEGARALANMAGAN FUNKSIYANING XOSMAS INTEGRALLARI VA ULARNING YAQINLASHUVCHILIGI
f (x) funksiya (a,b] yarim intervalda berilgan bo’lib , a shu funksiyaning maxsus nuqtasi bo’lsin. Bu f(x) funksiya (a,b] yarim intervalning istalgan [t, b] (a
Integral mavjud bo’lsin.
Tarif: Agar da F(t) funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, bu limit (chegaralanmagan) f(x) funksiyaning (a,b] bo’yicha xosmas integrali deb ataladi va

kabi belgilanadi. Demak,
(2)
Tarif: Agar da F(t) funksiyaning

limiti mavjud bo’lib, u chekli bo’lsa , integral yaqinlashuvchi deb ataladi, f(x) esa (a,b] da integrallanuvchi funksiya deyiladi.
Agar da F(t) funksiyaning limiti cheksiz bo’lsa, (2) integral uzoqlashuvchi deb ataladi.