Nurmamatov diyorbekning matematik analiz fanidan mustaqil ishi

83-Misol : Quyidagi funksiyaning 2-tartibli xususiy hosilalari va 2-tartibli differensiallarini toping:
Yechish:
;
;
;

8. KO’P O’ZGARUVCHILI FUNKSIYANING EKSTREMUM QIYMATLARI. EKSTREMUMLIKKA TEKSHIRISH

ochiq funksiya _{to’plamda berilgan bo’lib ,} bo’lsin.
Tarif: Agar nuqtaning shunday atrofi :

mavjud bo’lsaki, uchun

bo’lsa funksiya nuqtada maksimumga (minimumga) ega deyiladi, qiymat esa funksiyaning maksimum (minimum) qiymati deyiladi.
funksiya nuqtaning atrofi

da berilgan va bu atrofda barcha birinchi, ikkinchi tartibli uzluksiz xuxiy hosilalarga ega bo’lsin. nuqta funksiyaning statsionar nuqtasi

va

bo’lsin.
. Agar
va
bo’lsa, funksiya nuqtada minimumga erishadi.
.Agar
va
bo’lsa, funksiya nuqtada maxsimmumga erishadi.
. Agar

bo’lsa, funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi.
. Agar

bo’lsa, funksiya nuqtada ektremumga erishishi ham, erishmasligi ham mumkin.Bu “shubhali” hol qo’shimcha tekshirish talab qiladi.
115-Misol : funksiyani ekstremumga tekshiring.
Yechish:
;
;
;
;
;
;
;
;
Demak, berilgan funksiya (0;-2) nuqtada minimumga erishadi.


_{9.SONLI QATORLAR
Biror}

haqiqiy sonlar ketma –ketligi berilgan bo’lsin.
Tarif : Quyidagi

_{ifoda qator (sonli qator) deb ataladi. Uni qisqacha kabi belgilanadi.}
(1)
lar (1) atorning hadlari, esa qatorning umumiy hadi deyiladi.
_Ushbu
yig’indilar (1) qatorning qismiy yig’indilari deyiladi. Bu qismiy yig’indilardan iborat ketma-ketlikni qaraymiz.
Tarif : Agar da ketma-ketlik chekli limitga ega, yani

bo’lsa , u holda (1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, A son shu qatorning yig’indisi deyiladi.