4. Ketma- ketlikning limiti. Funksiyaning limiti

4. Ketma- ketlikning limiti. Funksiyaning limiti.
2.4.1. Natural sonlar to’plamida aniqlangan funksiya sonli ketma-ketlik deyiladi va ko’rinishida belgilanadi.
Agar shunday musbat son mavjud bo’lib, har qanday natural son uchun

tengsizlik o’rinli bo’lsa, chegaralangan ketma-ketlik deyiladi.
Agar har qanday natural son uchun

tengsizlik bajarilsa, o’suvchi ketma-ketlik deyiladi.
Agar har qanday natural son uchun

tengsizlik bajarilsa, kamayuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Faqat o’suvchi yoki kamayuvchi ketma-ketlik monoton ketma-ketlik deyiladi.
Agar istalgan son uchun shunday son mavjud bo’lsaki, barcha lar uchun

tengsizlik bajarilsa, o’zgarmaas son ketma-ketlikning limiti deyiladi va bu quyidagicha yoziladi:

Agar ketma-ketlik limitiga ega bo’lsa, u yaqinlashuvchi aks holda uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Har qanday chegaralangan monoton ketma-ketlik limitiga ega.
2.4.2. Agar har qanday son uchun shunday son mavjud bo’lib, va tengsizlik bajarilsa, soni funksiyaning dagi limiti deyiladi va bunday yoziladi:

Agar ixtiyoriy uchun shunday son mavjud bo’lib, va tengsizlik bajarilsa, funksiyaning dagi limiti deyiladi va bunday yoziladi:

Agar ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo’lib, da tengsizlik bajarilsa, funksiyaning da cheksiz katta deyiladi va bunday yoziladi:

Agar da bo’lsa, u holda belgi, agar da bo’lsa, u holda belgi qo’llaniladi. funksiyaning nuqtadagi chap va o’ng limitlari deb mos ravishda
va
sonlarga aytiladi.
funksiyaning dagi limiti mavjud bo’lishi uchun bo’lishi zarur va yetarli.
2.4.3. Limitlar haqida quyidagi teoremalar o’rinli (limitga o’tish qoidalari):
a) Agar o’zgarmas bo’lsa,

b) Agar va mavjud bo’lsa,

v) Agar va mavjud bo’lsa,

tenglik o’rinli.

g) Agar va bo’lsa, u holda

tenglik o’rinli.
Agar bu teoremalarning shartlari bajarilmasa, u holda ko’rinishdagi aniqmasliklar paydo bo’lishi mumkin. Bu aniqmasliklar ba’zi hollarda algebraik almashtirishlar yordamida ochiladi.
2- misol. Limitni hisoblang:

3- misol. Limitni hisoblang.

2. Quyidagi limitlarni toping:

a) J: .

b) J:

v) J:

g) J: