Nazariy fizika kursi

I  I{bj)(k u .
 
( 8 . 9 1 )
0
Bu  yerda  / (
w)
  spektral  finksiya  yoki  nurlanish  ch izig'i  deb  yu ritiladi.
Ikkinchi tom ondan nurlanish t o ‘liq energiyasi 0  <  
t
  <   oo v a q t  orali- 
g'id agi  nurlanish  energiyalarining  y ig ‘indisiga  teng  b o ia d i:
oo 
2  00
/0  =  
j 
I ( t ) d t   =   ~
 
J  
a2dt.
 
(8.92)
0 
0
- 0 0   <  
t  <
  0  vaqt  ora lig ‘ida  nurlanish  b o ‘lm aganligi  uchun 
(a  =
  0)  bu 
yerda  integralni  — 00  <  
t
  <   00  va q t  o ra lig ‘ida  olish  mumkin:
0  2  oo
I 0  =  
j   a2dt.
 
(8.93)
— OO
Bu  ifodani  (8.91)  bilan  b o g ‘lash  uchun  tezlanishni  Furye  integraliga 
yoyam iz:
OO
a[ t )
  =   - —  /  
a {u )e lLJtdtu
. 
(8.94)
27r 
J 
— oo
(8.90)  ifodani inobatga olib tezlanishning Furye am plitudasini  hisoblay­
miz:
OO 
OO
—iu)t
а(ш) 
=  
j 
a (t)e   XUJtdt  — 
j  
a (t)t
dt
—oo
a
 о
(8.95)
E n di  Plansheral  form ulasi  (A .1 4 0 )  ga  asosan  quyidagi  tengliklarni  hosil 
qilam iz:
oo 
oo 
9 
oo 
2
7 a2dt = JL  7 |„И |^Ы = ^0 
Г  ---
--- ^ ---- - = %  (8 96)
J
 
27Г 
J 
2.71 
J
 
X - 
_(_ 
-у
12  -  F.lektrodinamika
177

---

Ushbu  natijani  (8.93)  ga  q o ‘yam iz:
Г 
f  
du
 
2 c 2 
o f
3 < ? 2 W  
£   +  
(a,0 _ „ ) 2
 
3 c = ' 7 ' 
( 
’
bu  yerdan
«о   =   §
^
0. 
(8.98)
(8.97)  va  (8.91)  ifo d a lan ii  taqqoslab,  quyidagiui  topam iz:
7 H   =   ё
  '  7---------( 8 ' 99)
(cJ0 - ^ ) 2  +   i
Bu yerda spektral taqsim ot  faqat musbat  chastotalar uchun aniqlangan- 
ligini  e ’tiborga  oldik.  Bu  ifodadan  ko‘ram izki  (8.4-rasm ),  birinchidan. 
nurlanish  spektri  uzluksiz,  ikkinchidan, 
ш  =  
loq
  chastotada  nurlanish­
ning  spektal  taqsim oti  keskin  m aksimumga  ega,  y a ’ni
I (
lj
 q)  =   —
. 
(8.100)
7Г7
Nurlanish intensivligi 
u j
 
=  
uq
 ±  7/2 chastotada 
u j
 
=   cjq  dagi qiym atidan 
ikki  m art a.  kichik  ekanligini  ko'rish  mumkin:
7
n
 
/ (
wo
) 
/(
/ ( w o ± ^ )   =   - ^
  =   —  • 
( 8.101)
2  
2  
7
Г
7
Shuning  uchun  7/2  nurlanish  ch izig ln in g   yarim   kengligi  deyiladi. 
Auj  =
 
7
 esa nurlanish c h izig ln in g  
tabiiy kengligi
  yoki 
radiatsion kengligi 
deb  ataladi.
Spektral  chiziqning ta b iiy  kengligini  to'lq in   uzunlik orqali  ifodalash 
mumkin.  A  =   2
-kc/lo
  b o ig a n lig i  uchun 
A
uj