Nazariy fizika kursi

8.6 
Nurlanish  chizig‘ning  tabiiy 
kengligii
Zaryadlangan  zarrachaga  garm onik  (m uvozanat  holatga  qaytaruv- 
chi)  kuch 
F
  =   — 
kx
  ta ’sir  qilganda  uning  nurlanishi 
luq
  chastotada  yuz 
berishini  va  nurlanish  ossilyatorning  radiatsion  so'nishiga  olib  kelishini 
yuqorida  ko'rdik.  Endi  nurlanish  reaksiyasining  nurlanish  m aydoniga 
t a ’sirini  o'rganam iz. 
M asalani  reaksiya  kuchini  hisobga  olib  bir  o i-  
cham li ossilyator  m odelida ko'rib  chiqam iz.  Bunda nurlanish  reaksiyasi 
nurlanish  chastotasiga jid d iy   t a ’sir  qilishini  aniqlaym iz.
Zaryadning  harakat  tenglam asini  har  ikkala  kuchni  e ’tiborga  olib 
yozam iz:
p
x
 +  c jn x ----- -  =   0 . 
( 8 .8'1)
m
Bu  yerda  reaksiya  kuchining  o'rn iga   (8.79)  ifodani  qo'yam iz:
2 
e2
x +  ш
 
----------n-a  =   0 , 
(8.85)
3 
т сл
ujq
  =   \/k/m
  zaryadning  erkin  tebranish  chastotasi.
175

---

Reaksiya  kuchi  garm onik  kuchdan  ju da  kichik  b o ig a n lig i  uchun 
zaryadning  tezlanishini  erkin  tebranm a  harakatdagi  tezlanishga  taqri- 
ban  teng  deb  olish  mumkin,  u  holda
a
  —  x   ~   — 
o
J
q
X, 
a
  ~   — 
ljq
X.
 
(8 .86)
Butiga  asosan  (8.85)  tenglam ani  quyidagi  ko‘rinishda  yozish  mumkin
x
 +  7 X +  
ujq
X  =
  0. 
(8.87)
bu  yerda
2 
c2ujr> 
7 = ~ — T ,
 
7 «
шо- 
( 8.88)
3  m e-3
B unda  y o l   q o'yilgan   xatolik  7
2/
ljq
  tartib id a   b o ia d i.
Tenglam a  (8.87)  ning  yechimi  ko‘rilayot.gan  aniqlikda  quyidagicha 
yozish  mumkin:
x   =   x 0e'“ 7t/2eiu'°t . 
(8.89)
Bu  ifodadan  k o la m iz k i,  nurlanish  reaksiyasi  ta ’sirida  ossilyatorning 
tebranish  am plitudasi  eksponensial  ravishda  kamaya  boradi,  y a ’ni  zar- 
y a jd   so‘nuvchi  tebranm a  harakat  bajaradi.  So‘nish  koeffitsienti  7  ga 
teng.
M a ’lumki,  ossilyatorning nurlanish intensivligi zarrachaning tezlan- 
ishi  bilan  aniqlanadi.  Shuning  uchun  (8.89)  dan  ikki  m arta  va q t  b o 'yi- 
cha  hosila  olib  tezlanishni  topam iz:
a  =   £
  =  
a0e - lt/2eiu>ot.
 
(8.90)
Bu  yerda 
a
0  0‘zgarm as  kattalik  b o iib ,  ko‘rilayotgan  aniqlikda  ao  =  
-XoCJq.
S o liu vch i  ossilyatorning  tezlanishi  vaqtnin g  garm onik  funksiyasi 
b o lin a g a n lig i  uchun,  nurlanish ani(( chastotasiga ega b o lm a y d i.  Aksin- 
cha,  u  0  <  
ш  <
  00  o ra lig ld a g i  barcha  chastotalarga  nurlanadi.  Demak, 
so‘nuvchi  ossilyatorning  nurlanish  spektri  uzluksiz  ekan.
Bunday  holda  nurlanish  intensivligining  chastotalar  bo'yich a   taq- 
sim oti 
(u>,  и  +  du)
  chastotalar  o r a lig lg a   t o ‘g ‘ri  keluvchi  nurlanish  ener- 
giyasi)  muhim  kattalik  hisoblanadi.  H ozir  so‘nuvchi  ossilyator  uchun
176

---

ana  shu  kattalikni  topishga  kirisham iz.  Barcha  chastotnlardftgi  nuili* 
nishning  to ‘liq  energiyasi 
I
q
  quyidagicha  aniqlanadi:
DO
/о  =