Nazariy fizika kursi

^d(8t)L
+ 
(LSt
) = 
J
d(StL) +
J
dtS0L.
(7.127)
Lagranj funksiyasining variatsiyasi sta n d a r t y o ‘1 bilan hisoblanadi:
SoL ^ ~ L S0q l (t) + ~ S iiq i (t). 
( 7 . 1 2 8 )
dq, 
dq, 
v
A w a l aytib o ‘tilganidek 
S0q(t)
= ^
8 0q ( t
)
. S h u n i hisobga olib va variat- 
siyaga hosila tushgan hadni b o i a k l a b integrallab, quyidagi ifoda olinadi:
14 — N a z a r i y m c x a n i k a
209

---

SS -
j V
i + | а д + 
j i t f .
(7.129)
S hu yerda m asala ning qo'y ilishini yana bir m u h o k a m a qilaylik. H aqiqiy 
trayektoriya b o 'y i c h a h a ra k a t qilayotgan sisternani k o 'ra y a p m iz . Y a ’ni, 
tray e k to riy an i a niqlash m asalasi bilan s h u g 'u lla n m a y m iz , trayektoriya 
Eyler—Lagranj te n g la m a la rin in g
d
Э 
L 
dL
<7 Л З °»
y ec him i sifatida top ilg a n , z a rra c h a shu trayektoriya b o 'y i c h a harakat 
qiladi. D e m a k , (7.129) form uladagi ikkinchi had nolga te n g va birinchi 
ha d n in g o 'z i qoladi:
5S = ^ d id tL + ^— d^q,}.
(7.131)
B u n g a kirgan 
5 0q i
u c h u n
q,
(0 = 
5q,
(0 -
8tqt (t)
(7.132)
ekanligini eslab t a ’sirning to 'liq variatsiyasi
4)
= [
p , 5 q , - H 5 t f a
(7
I33)
8S
r. ,
t- . Э 
L 
dL
„
o t L - o t q j
------
1
- ----
bq.
dqt 
dqt
k o 'rin ish g a keltiriladi. F o r m u l a n i o chib yozaylik: