Nazariy fizika kursi

д
±
дг,
1
d2f
+ — Г: Г:
--- =--
п 
2 1 2 Э/; 
дг,
г
=0
'2
‘1
э " /
Н—
;; г. • • ■
//! 
1
2
" дп ■■■дг дг,
'2
'I
(7.114)
г
=0
Bu formula Puasson qavslari yordamida
/ ( r ) = / ( 0 ) +
1- { P i
, / } r=0 +
rif rn 
[ p l?
, / } }
+ ■
 • ■ +
r=0
4- — /; /; 
•• • / -
i (i *" 
m
1
r
~0
(7.115)
ko'rinishga keltiriladi. Hulosa qilib shuni aytish mumkinki, impuls fazo 
bo'yicha siljishni ta ’minlovchi kattalik ekan.
Puasson qavslari yordamida impuls momentining ham chuqur m a ’nosini 
yorltish mumkin. (2.44) va (2.51) formulalardan ko'rinib turibdiki
p = M .
<
p
(7.116)
Umumiy qoida ((7.88) ga qarang) bo'yicha (p ,
hisobga olinsa
{Mz ,q>}=
1 
(7.117)
olinadi. Agar argumentlari ichiga
(7.118)
formulani 
n
marta tatbiq qilib quyidagini olamiz:
=
(7.119)
chap tomonda Puasson qavslari 
n
marta qo'llanilgan. Demak,
f { < p )
= Д 0 ) +
< p f \
0 ) + V
/ " ( 0 ) + . . . + 1 f l , " / " ( 0 ) + ■ ■ ■
=
(p
- 0
207

---

+ - Ф "
{ л / . ... .{л/. 
,{
m
:
, / }}. .
+
-
n-
p
=0
ekan. Y a ’ni, 
Mz
ixtiyoriy funksiyaning argumentini 
(p
burchakka burib 
berar ekan, bu degani 
M
. mexanik sistemani aylanma siljishini ifodalovchi 
kattalik ekan. Puasson qavslari energiya, impuls va impuls mom enti vaqt 
fazo va fazoviy burchak bo'yicha siljishni ta ’minlovchi kattaliklar ekanligini 
tushunishga yordam berdi.
7 .5 . T a ’sir integrali koordinata va vaqtning
funksiyasi sifatida
K u rsn in g b o s h id a t a ’sir integrali
kiritilgan edi. H a rak at trayektoriyasini topish masalasi t a ’sir integralining 
variatsiyasini nolga te n g lashtirib yechilgan edi. B u n d a tray e k to riy a n in g
variatsiyalarini tray e k to riy an in g boshi va oxirida nolga teng deb olgan 
edik. T a ’sir integrali tra y e k to riy a n in g funksionali b o 'lis h i b ilan b ir 
v a q td a o 'z in in g t a ’rifi (7.121) b o 'y ic h a
(ta,tb,q(ta),q(ta))
o 'z g a r u v c h i -
larga bo g 'liq d ir, y a ’ni u i a rn in g funksiyasidir. B izning b u paragrafdagi 
m aq s ad im iz shu b o g 'liqlikning k o 'rinishini topish. Y a ’ni, m o d d iy n u q ta
h a r a k a t teng lam alari orqali an iq la n g a n trayektoriya b o 'y i c h a h a ra k a t 
qiladi deb olin ad i v a t a ’sirni s h u tra y e k to riy a n in g b o s h l a n g 'i c h va 
oxirgi nuqtalari (va v a q tla r)n in g funksiyasi sifatida o 'rg an ila d i. B u n d a y
m asalani yechish u c h u n
q
. va 
t
mustaqi! ravishda o 'z g a r m o q d a deb 
qarash kerak. D e m a k , z a rra c h a haqiqiy trayektoriya b o 'y i c h a h a ra k a t 
q ilm o q d a , a m m o biz b u trayektoriyani formal ravishda variatsiyalaymiz: 
q ^ q ' y
a yangi trae k to riy a d a v a q t h a m b o s h q a c h a o 't a d i deym iz:
Bu p arag ra fd a 
i
indeks ikki m a r t a u ch rasa u la r b o 'y i c h a y ig 'in d i k o 'z d a
tu tiladi, a m m o yozilm aydi.
T raektoriya ustida vaqtni h a m o 'z ichiga olgan u m u m iy alm ashtirish 
bajaraylik.: