Nazariy fizika kursi

{ 2
V~
^ 9
-----
\-mCO~q~
m
V
(7.170)
Hosil qiluvchi funksiya vaqtga oshkora bog‘liq bo4lmagani uchun
215

---

Н ' = Н.
(7.171)
Yangi va eski o ‘zgaruvchiiarni bog'laydigan munosabatlarni yozaylik:
dF,
_ 
dF,
1
2
1
P =
= m(0qctgQ}
/> = _
= 
m(0q
_
(7.172)
Щ 
dQ 
2
sin
“6
’
Bu munosabatlarni yechib quyidagi ifodalar osongina topiladi:
-t 
I P
n
->
q1 =
-----sin
2
Q, p 2
= 
2Pmcocos2 Q.
(7 173)
mco
Demak,
H
= 
Pco.
(7.174)
K o ‘rinib turibdiki, 
Q
siklik koordinata, demak, unga mos keluvchi k an o ­
nik impuls 
P
saqlanuvchi kattalik:
P
= const. 
(7.175)
Buni kanonik tenglam alardan ham ko'rish mum kin:
d 
^
n a
dH
Birinchi tengiam adan darhol (7.175) kelib chiqadi, ikkinchi tengiam adan 
esa
Q = Q(t) = cot + P
(7.177)
ckanligi kelib chiqadi. 
0
‘zgarmas son 
ft
bosh lan g 'ich shartlardan aniq- 
lanadi. (7.175) ga kirgan o'zg arm asn i topish qivin emas. G a r m o n ik os- 
sillator u c h u n en e rg iy a sa q la n u v c h i b o 'lg a n i u c h u n (7.174) d a n kelib 
chiqadiki
E
P = ~ -
(7.178)
CO
Eski o ‘zgaruvchilarga qaytib kelaylik:
I2P 
2 E
q(t)
= . -----s i n g =
------
j  
sin 
(cot + ft),
V 
mco
V 
mco
p(t)
= 
\/2mPcocosQ
= 
J2m E
cos(a>/ + /3).
(7.179)
Biz kanonik tenglam alarni integrallash masalasini qulay b o ‘lgan hosil 
qiluvchi funksiyani topib k anonik alm ashtirishlar m etodi bilan osongina 
yechdik. Albatta, misolning o ‘zi qiyin emas edi, a m m o murakkab hollarda 
ham shu m eto d qulaylik tu g ‘dirishi mumkmligi turgan gap.
Ikkinchi misolga o ‘tishdan oldin y an a u m u m iy m u lohaza la rga qaytib 
kelavlik.
216

---

Y u q o rid a g i m iso ld a g i k a n o n i k a lm a s h tiris h d a hosil b o ‘lg a n y an g i 
u m u m la s h g a n k o o r d i n a t a va i m p u ls la rg a q aralsa ((7 .1 7 3 ) ga q a r a n g ) 
u l a r o d a t d a g i k o o r d i n a t a va im p u ls t u s h u n c h a l a r i g a t o ‘g ‘ri k e l- 
m asligini k o 'r i s h m u m k i n , u la r n i n g o 'l c h a m l i k l a r i h a m k o o r d i n a t a
va im p u ls n in g o i c h a m l i g i g a m o s k elm aydi. K a n o n i k a lm a s h t ir i s h l a r
k o o r d i n a t a la r n i i m p u ls la r b ila n b o g i a g a n l i g i u c h u n y an g i u m u m ­
las h g an k o o r d i n a t a l a r u m u m i y h o i d a o d d iy fazoviy k o o r d i n a t a m a ’- 
n o s in i y o 'q o ti s h i m u m k i n . M a s a la n , y u q o rid a g i m is o ld a
Q
u m u m a n
o i c h a m l i k k a ega em as. Y a ’ni, k a n o n i k fo r m a li z m i d a u m u m l a s h g a n
k o o r d i n a t a va u m u m l a s h g a n im p u ls l a r o ‘zin in g b o s h l a n g 'i c h m a ’- 
n o sin i y o ‘q o tish i m u m k in . S h u sa b a b d a n (