Nazariy fizika kursi

Q.
l a r b o ‘lsin. M asa la n , 
Q t
siklik k o o rd i­
nata b o ‘lib chiqdi deylik. U n g a mos keluvchi impuls bu h o ld a o'z garm as 
harak at integrali bo'ladi: 
Pt
= const. Asosiy m aqsad, y u q o rid a aytilga- 
nidek, yangi k o o rd in a ta la rn i s h u n d ay tanlab olishki, u ia rn in g h am m asi 
siklik b o 'lib chiqsin. Bu h o ld a 
5
ta harakat integralini t o p g a n b o 'la m iz , 
h a ra k a t tenglam alari darhol integrallanadi.
K o o rd in a ta va im pulslarni (7.154) fo rm u la b o 'y i c h a o'zgartiril- 
g a n d a u m u m iy h o ld a G a m ilto n funksiyasi h a m o'z garishi tu rg a n gap: 
Я - > Я 7, a m m o b u a lm a s h tiris h la rg a q o 'y i la d i g a n asosiy t a la b — 
u iarn in g natijasida harakat tenglam alari o 'z k o 'rin ish in i saqlab qolishi 
kerak:
Qi
=6,(^0.
(7.153)
Qi = Q i ( q , p , t ) ,
p
^
p
^
p
, t)
(7.154)
(7.155)
213

---

B u nday xossaga ega b o 'ig a n a lm ashtirishlar 
kanonik almashtirishlar
deyiladi. A lm ashtirishla rning k an o n ik lik shartini keltirib chiqaraylik.
(7.139) —(7.141) fo rm u la la r b o 'y i c h a k a n o n ik te n g l a m a la m i quyidagi 
variatsion p rin sip d a n keltirib c hiqarilga n edi:
G a m i l t o n t e n g l a m a l a r i n in g k o 'r in i s h i
o 'z g a r m a s i n d e y ilsa y an g i 
o'z garuvchilarga h a m liuddi sh u prin sip n i q o 'llas h kerak:
Bu ikkala variatsiya b itta haq iq iy h a ra k a t trayektoriyasiga olib kelishi 
kerak, faqatgina, bu trayektoriya h a r xil o 'z g a ru v c h ila r tilida yozilgan. 
Ikkala variatsiya nolga te n g b o 'lish i u c h u n integral osti ifodalar b ir- 
biridan k o o rd in a ta va im pu lslarn in g funksiyasi b o 'ig a n fu n k siyaning 
to 'liq differensialigagitia farq qilishi m u m k in . Bu h o ld a b ir integral 
ikkinchisidan shu funksiyaning chegara nuqtalardagi o 'z g a rm a s qiym at- 
larigagina farq qiladi. O 'z g a rm a s s o n n in g variatsiyasi n olga tengdir. 
D e m a k 1: