Mustaqil ish Mavzu: Baza bo’yicha Limit tushunchasi Fan: Matematik analiz



Download 215,89 Kb.
bet5/8
Sana13.07.2022
Hajmi215,89 Kb.
#793007
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Mustaqil ish Mavzu Baza bo’yicha Limit tushunchasi Fan Matemat

7-ta’rif. Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi chap limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning o‘ng limit nuqtasi bo‘lib,

bo‘lsin.
8-ta’rif. Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi o‘ng limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
Masalan,

funksiyaning 0 nuqtadagi o‘ng limiti 1, chap limiti –1 bo‘ladi.

 
5.Limitlar haqidagi teoremalar
Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.
1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng:

2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng:

Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin
3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda:
,
4-teorema. Agar  va  funksiyalari uchun a nuqtaning biror oralig`ida  tengsizliklar bajarilib,  bo`lsa u holda  bo`ladi.
1-misol.   ni hisoblang.
Yechish. Funksiyaning limitlari haqidagi teoremalardan foydalanib, quyidagilarni topamiz:

2-misolni hisoblang.
YechishMaxrajning limitini topamiz:

Shuning uchun 3-teoremadan foydalanamiz:

5. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari.
Chekli limitga ega bo‘lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-ketlik singari qator xossalarga ega.
Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin.
1-xossa. Agar da funksiya limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi.
Bu xossaning isboti limit ta’riflarining ekvivalentligi hamda ketma-ketlik limitining yagonaligidan kelib chiqadi.
2-xossa. Agar
, ( – chekli son)
bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda funksiya chegaralangan bo‘ladi.
Aytaylik,

bo‘lsin. Funksiya limiti ta’rifga binoan
da
ya’ni bo‘ladi. Keyingi tengsizliklardan funksiyaning nuqtaning atrofida chegaralanganligi kelib chiqadi.
3-xossa. Agar

bo‘lib, bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda

bo‘ladi.
Shartga ko‘ra
.
Funksiyaning limiti ta’rifiga ko‘ra uchun shunday son topiladiki, , , uchun

bo‘ladi. Bu esa da bo‘lishini bildiradi.
Faraz qilaylik, va funksiyalar to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
4-xossa.  Agar
,
bo‘lib, da tengsizlik bajarilsa, u holda , ya’ni

bo‘ladi.
Aytaylik,
,
bo‘lsin.
Funksiya limitining Geyne ta’rifiga ko‘ra ga intiluvchi ixtiyoriy

ketma-ketlik uchun




da ,

(1)

bo‘ladi.
Ravshanki, da






(2)

Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalaridan foydalanib, (1) va (2) munosabatlardan , ya’ni bo‘lishini topamiz. ►
5-xossa. Faraz qilaylik,
,
limitlar mavjud bo‘lsin. U holda
a) da ;
b)
v)
g) Agar bo‘lsa, ;
bo‘ladi.
Bu tasdiqlarning isboti sonlar ketma-ketliklari ustida arifmetik amallar bajarilishi haqidagi ma’lumotlardan kelib chiqadi.

Download 215,89 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish