Amaliy mashg‘ulot Na’muna uchun misollar yechimi 21-masala

amaliy mashg‘ulot
Na’muna uchun misollar yechimi
21-masala. Monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teorema yoki limitlar ustidagi amallar haqidagi teoremalardan foydalanib ketma-ketlik yaqinlashishga tekshirilsin.
Monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teoremadan foydalanib, berilgan ketma-ketlikning yaqinlashuvchi ekanligini ko`rsatamiz.

Endi bu ketma-ketlikning yuqoridan chegaralanganligini ko`rsatamiz:


Shunday qilib, va uchun -yaqinlashuvchi
Misollar
Monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teorema yoki limitlar ustidagi amallar haqidagi teoremalardan foydalanib ketma-ketlik yaqinlashishga tekshirilsin.

1. .	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7. .	8. .
9. .	10. .
11. .	12. .
13. .	14. .
15. .	16. .
17. .	18. .
19. .	20. .
21. .

amaliy mashg‘ulot
Na’muna uchun misollar yechimi
1-misol. ketma-ketlikning yuqori va quyi limitlari topilsin .

Berilgan ketma-ketlikning qiymatlari to`plamida

sonlari cheksiz ko`p uchraydi, chunki va uchun keltirish formulasiga ko`ra va Demak, yuqoridagi sonlarning har biri berilgan ketma-ketlikning qismiy limiti bo`ladi. Shu bilan birgalikda ketma-ketlikning yuqorida ko`rsatilgan 181 ta sondan boshqa qismiy limiti yo`q. va
Misollar
Quyidagi ketma-ketliklarning yuqori hamda quyi limitlari topilsin

539.	540.
541.	542.
543.	544.
545.	546.
547.	548.

Quyidagi ketma-ketliklarning qismiy limitlari topilsin.
549.
550.

551.
552.
553. Qismiy limitlari ushbu

sonlarga teng bo‘lgan sonli ketma-ketlikka misol keltirilsin.
554. Qismiy limitlari ushbu

ketma-ketlikning barcha hadlariga teng bo‘lgan ketma-ketlikka misol keltirilsin.
555. Chekli qismiy limitga ega bo‘lmagan ketma-ketlikka misol keltirilsin.
556. Yaqinlashuvchi bo‘lmagan, lekin yagona qismiy limitga ega bo‘lgan ketma-ketlikka misol keltirilsin.
557. Cheksiz ko‘p qismiy limitga ega bo‘lgan ketma-ketlikka misol keltirilsin.
558. kesmadagi ixtiyoriy haqiqiy son qismiy limiti bo‘lgan ketma-ketlikka misol keltirilsin.
559. Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi va ketma-ketlik uzoqlashuvchi bo‘lsa, unda
a) b)
ketma-ketlikning yaqinlashishi haqida nima deyish mumkin?
560. Agar va ketma-ketliklar uzoqlashuvchi bo‘lsa, unda
a) b)
ketma-ketliklar uzoqlashuvchi bo‘ladimi?
561. Agar ketma-ketlik uchun

bo‘lib, – ixtiyoriy ketma-ketlik bo‘lsa,

tenglik o‘rinli bo‘ladimi?
562. Agar

bo‘lsa, unda
yoki
tengliklardan biri o‘rinli bo‘ladimi?
Quyidagi munosabatlar isbotlansin.
563.
564.
565.
566.
567. Agar va bo‘lsa,

bo‘ladi.