2-bob misollari Ushbu funksiyalarning birinchi hosilalari topilsin (27-32)

2-bob misollari

Ushbu funksiyalarning birinchi hosilalari topilsin (27-32).

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33. tenglamadan vektor aniqlansin, bu yrda vektor o’zgarmas.

34. tenglamadan vektor aniqlansin.

35. Skalyar funksiya gradiyentining dekart komponentalari orqali yozilish formulasidan foydalanib funksiyaning gradiyenti topilsin.

Ushbu fonksiyalarning gradiyentlari topilsin (36-39).

36.

37.

38.

39.

40. Masofa gradiyenti grad radius-vektor ning orti ekanligi ko’rsatilsin

grad

41. funksiyaning gradiyenti o’zgarmas vektor ekanligi

ko’rsatilsin. Bu yer da —o’zgarmas sonlardir.

42. funksiyaning gradiyenti aniqlansin. Bu yerda o’zgarmas vektor.

43. funksiyaning gradiyenti topilsin. — o’zgarmas vektorlar.

44. funksiyaning gradiyenti topilsin. Bu yerda — o’zgarmas vektorlar.

45. funksiyaning gradiyenti topilsin. Bu yerda — o’zgarmas vektorlar.

46. radius-vektorning vektor bo’yicha gradiyenti topilsin.

47. radius-vektorning divergensiyasi topilsin.

48. vektor funksiyaning divergensiyasi topilsin. Bu yerda —o’zgarmas skalyar.

49. funksiyaning divergensiyasi topilsin. Bu yerda —o’zgarmas vektor.

50 funksiyaning divergensiyasi topilsin. Bu yerda — o’zgarmas vektorlar.

51. funksiyaning divergensiyasi topilsin. Bu yerda — o’zgarmas vektor.

52. funksiyaning divergensiyasi topilsin. Bu yerda — o’zgarmas vektor.

53. funksiyaning divergensiyasi topilsin.

54. funksiyaning divergensiyasi topilsin. Bu yerda — o’zgarmas vektorlar va — o’zgarmas skalyarlar.

55 funksiyaning divergensiyasi topilsin. Bu yerda — o’zgarmas vektor.

56. radius-vektorning uyurmasi topilsin.

57. funksiyanyng uyurmasi topilsin. — vektor o’zgarmas.

58. funksiyaning uyurmasi topilsin. —vektorlar o’zgarmas.

59. funksiyaning uyurmasi topilsin. Bu yerda — o’zgarmas vektor.

60. funksiyaning uyurmasi topilsin.

61. fo’nksiya devirgensiyasi topilsin

62. vektor o’zining uyurmasiga perpendikulyarligi isbotlansin.

63. O’zgarmas vector uchun ekanligi ko’rsatilsin. Bu yerda V yopiq hajm bilan chegaralangan hajm.

64. Har qanday vector va skalyar uchun ekanligi ko’rsatilsin.

Vektorlarning Dekart ifodalaridan foydalanib, kuyidagilar isbotlansin (65-73).

65.

66.

67

68. .

69. .

70

71.

72.

73.

74. Silindrik koordinatalas sistemasi ortlarining shu koordinatalar bo’yicha hosilalari

, , , , , ,

, ,

ekanligi ko’rsatilsin.

75. Silindrik koordinatalar sistemasini tasvirlovchi 143- rasimdan foydalanib, , , ekanligi ko’rsatilsin.

76. Yuqoridagi 74- masalani 75- masala javobidan foydalanib yeching.

77. Sferik koordinatalar sistemasini tasvirlovchi 142- rasimdan foydalanib, ushbular isbotlansin:

78. Sferik koordinatalar sistemasi ortlarining shu kordinatalar bo’yicha hosilalari quyidagicha ekanligi isbotlansin:

, , , , ,

, ,

79. Nabla orqali vektor divergensiyasining yozilishi (33.6) va nablaning sferik koordinatalar sistemasidagi yozilishi (37.9) dan foydalanib, sferik koordinatalar sistemasida vektor divergensiyasini ifodalovchi (37.4) formula chiqarilsin.

80. Nabla orqali vektor divergensiyasining yozilishi (33.6) bilan nablaning silindrik koordinatalar sistemasidagi yozilishi (38.8) dan foydalanib, silindrik koordinatalar sistemasida vektor divergensiyasini ifodalovchi (38.4) formula chiqarilsin.

81. Nabla orqali vektor uyurmasining yozilishi (33.7) va nablaning sferik koordinatalar sistemasidagi yozilishi (37.9) dan foydalanib, sferik koordinatalar sistemasida vektor uyurmasini ifodalovchi (37.8) formula chiqarilsin.

82. Nabla orqali vektor uyurmasining yozilishi (33.7) va nablaning silindrik koordinatalar sistemasidagi yozilishi (38.8) dan foydalanib, silindrik koordinatalar sistemasida vektor uyurmasini ifodalovchi (38.7) formula chitsarilsin.

83. Skalyar fo’nksiyalardan biror kontur bo’yicha olingan integral shu fo’nksiya gradiyentining berilgan kontur bilan chegaralangan sirt bo’yicha olingan integralga teng: isbotlansin.

84. Quyidagi ifoda isbotlansin:

Gauss-Ostragradiski teoremasidan foydalanib quyidalar isbotlansin(85-89)

85.

86

87. .

88.

89.