Mundarija kirish II. Asosiy qism

3. Teorema (ikki perpendikulyar bo'yicha).
Agar chiziq qaysidir tekislikda yotgan ikkita parallel bo'lmagan to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, u holda u shu tekislikka perpendikulyar bo'ladi.
Isbot.
r

N
O p
qM nuqtani O bilan belgilang
parallel bo'lmagan M kesishuvlari
chiziqlar p , q . bevosita,
p va q chiziqlariga perpendikulyar, r bilan belgilanadi . P va q chiziqlarida ba'zi vektorlarni va kelib chiqishi O nuqtada oling. Vektorlar va kollinear emas, shuning uchun chiziqli mustaqil. Tekislikning istalgan M nuqtasi uchun , , vektorlari chiziqli bog'liqdir . Shunday qilib, =l +m .
Chiziqdagi ixtiyoriy vektorni olaylik . = =0 ekan, u holda = (l +m ) =0. Agar N berilgan tekislikning boshqa har qanday nuqtasi bo'lsa, u holda =( - ) = - = 0. Demak, tekislikning har qanday vektori vektorga ortogonal , ya'ni . r chiziq tekislikka perpendikulyar.
4. Teorema (taxminan uchta perpendikulyar).
Agar qiya OA tekislikda yotgan qandaydir OB to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, uning bu tekislikka proyeksiyasi OS ham OB to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'ladi.
Isbot.
Taxminlarga ko'ra, biz = 0 ga egamiz. Bu = 0 ekanligini isbotlash talab qilinadi .
= - ( ) bo'lgani uchun A vektor qayerda

С О, В
Ortogonal tekislik , keyin =
( - ) =0, ya'ni. OS OB proyeksiyasi .
Qarama-qarshi teorema ham to'g'ri.
Haqiqatan ham, qiya OA ning tekislikka proyeksiyasi OS OB to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lsin. Keyin ( ) formuladan shunday chiqadi
=( + ) =0, ya'ni. O.O.V. _