Mundarija kirish II. Asosiy qism

III . Veyl sistemasidagi Evklid geometriyasining ba'zi teoremalarini isbotlash.
1. Kosinuslar teoremasi.
A, B, C va B uchlari bo'lgan uchburchak berilgan bo'lsin
qarama-qarshi tomonlari a, b, c.
= + ekan , u holda = ni bildiradi ,
= , = - , bizda quyidagilar bo'ladi: = - . A C
Tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantirib, biz quyidagilarni olamiz:
² = ² + - 2 . Ammo bu munosabatni quyidagicha qayta yozish mumkin:
s² \u003d a² + b² - 2av . Bu formula kosinus teoremasini ifodalaydi:
uchburchakning bir tomonining kvadrati, bu tomonlarning ko'paytmasini ular orasidagi burchakning kosinusiga ikki baravar oshirmasdan turib, uning qolgan ikki tomoni kvadratlari yig'indisiga teng.
Agar C burchagi to'g'ri chiziq bo'lsa, biz tenglikni olamiz: c \u003d a² + b², Pifagor teoremasini ifodalaydi.
2. Sinuslar teoremasi.
Tenglamaning ikkala tomonini: = - (1) ni + ga ko'paytirsak , biz quyidagilarni olamiz: ( + )= ² - ². Bu nisbatni quyidagicha qayta yozish mumkin: c (a - b) \u003d a² - b² (2). (1) ni skalyar ravishda ga ko'paytirsak , c tomonini quyidagi ko'rinishda ifodalaymiz: c = a + da (3). Keyingi (2) va (3) ni hisobga olsak: a2 - b2 = a2 - b2. Shuning uchun, in² \u003d a² yoki in \u003d a . Ushbu formulada c va C ni c va C almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz: c \u003d a . Oxirgi ikkita formulani quyidagicha qayta yozish mumkinligi aniq: = = .
Bu munosabatlar sinus teoremasini ifodalaydi: uchburchak burchaklarining sinuslari qarama-qarshi tomonlar sifatida bog'langan .