|
5. Teorema (uchburchakning o'rta chizig'i haqida).
Uchburchakning o'rta chizig'i poydevorga parallel va uning yarmiga teng.
Isbot.
Agar siz ko'rsatilgan belgini kiritsangiz -
rasmda bizda: M N
= + - , = - + , -
2 = , yoki = , a
bu kerakli natijani beradi.
Trapetsiyaning o'rta chizig'i haqidagi teorema ham xuddi shunday isbotlangan.
Shunday qilib, vektorlar, go'yo geometriyaning zamonaviy tushunchasi asosidagi asosiy g'oyalarni bitta tugunga bog'laydi. Vektor fazolar, mohiyatiga ko'ra, bizning davrimizning elementar geometriyasidir.
2.3. Aksiomalar sistemasiga qo’yiladigan talablar
Aksiomalar tizimini joriy qilib, unga quyidagi talablar qo'yiladi:
1. Tizim izchil yoki izchil bo'lishi kerak.
2. Aksiomalar tizimi shunday bo'lishi kerakki, har bir alohida aksioma, iloji bo'lsa, boshqa aksiomalar va guruhlardan mustaqil bo'lishi kerak.
3. Aksiomalar tizimiga kelsak, savolni hal qilish kerak: u to'liqlik xususiyatiga egami yoki yo'qmi. Aksioma tizimi, agar uning har ikki talqini izomorf bo'lsa, to'liq hisoblanadi.
Keling, ushbu talablarning har birini batafsil ko'rib chiqaylik.
Aksiomalar sistemasining izchilligi
Aksiomalar sistemasi izchil yoki izchil deyiladi, agar bu sistema nazariyasida hech qanday A mulohazasini va uning inkorini A isbotlab bo`lmasa.
Ayrim A mulohazalari va bu mulohazaning inkori A bilan birga bo'lgan nazariya noklassik nazariya deyiladi. «Sog'lom aql» nuqtai nazaridan bunday nazariya absurddir, chunki «haqiqiy narsalar» olamida qandaydir A xossa bu real narsalarning munosabatini «ifoda qiladi» va ayni paytda bu munosabatni «ifoda eta» olmaydi.
To'g'ridan-to'g'ri moslik ta'rifiga asoslangan aksiomalar tizimining mosligini nazariy tekshirish qiyin. Haqiqatan ham, nazariyaning A 1,A 2,..., An tasdiqlarini isbotlaylik va bu xossalarni inkor qilish A1,..., An ichida imkonsiz bo'lsin. Nazariyada An+1 ni inkor etish bilan birga isbotlanadigan An+ 1 xossasi yo‘qligiga kafolat qayerda ? Bunday kafolat yo'q, chunki ma'lum bir nazariyaning barcha mumkin bo'lgan bayonotlarini sanab o'tish deyarli mumkin emas. Masalan, Garvard universiteti professori Garretning fikricha, Evklid geometriyasi Birkhoff [5, p. 95], Hilbertning 20 ta aksiomasiga asoslangan boʻlib, 20000 ga yaqin mantiqiy gaplarni oʻz ichiga oladi. Ko'rinib turibdiki, geometrik nazariyaning predmeti bo'lgan bu 20 000 ta bayonotning barchasini muvofiqligini tekshirishning hech qanday usuli yo'q ={ A 1,A2,...,A20.000 }.
Sog'lom fikr nuqtai nazaridan, mos kelmaydigan aksiomalar tizimi hech qanday realizatsiya yoki modelga (ehtimol, tasavvur qilinadigan modeldan tashqari) yo'l qo'ymasligi kerak, chunki haqiqiy modeldagi biron bir xususiyat uni inkor qilish bilan birga sodir bo'lolmaydi. Bundan biz osonlik bilan quyidagi etarli muvofiqlik shartini olamiz.
T aksiomalar tizimi, agar ushbu tizimning kamida bitta R(T) amalga oshirilishi mavjud bo'lsa, izchil yoki izchil hisoblanadi.
Isbot. A va TA bo'lsin. Keyin R (T) ning amalga oshirilishi A xossasini va uning inkorini o'z ichiga oladi, bu izchil amalga oshirishda mumkin emas. geometriya evklid talqini planimetriya
Shunday qilib, T aksiomalarining har qanday tizimining izchilligi kamida bitta apriori qarama-qarshi bo'lmagan realizatsiya mavjudligini kamaytiradi.
Misol tariqasida uch o'lchovli Evklid geometriyasiga murojaat qilishimiz mumkin. Uning amalga oshirilishidan biri R3 arifmetik modeli (koordinata modeli) bo'lganligi sababli, haqiqiy sonlar arifmetikasi izchil bo'lsa, Evklid geometriyasi izchil bo'ladi. Shunday qilib, Evklid geometriyasining izchilligi haqidagi savol haqiqiy sonlar arifmetikasining izchilligi masalasiga tushiriladi.
Agar biz atrofimizdagi dunyoni Evklid geometriyasining amalga oshirilishi deb hisoblasak, unda bu geometriyaning izchilligi eksperimental tekshirishga kamayadi. Biroq, XIX asr oxiri va XX asr boshlarida tajriba chegaralarining kengayishi elektromagnit hodisalar olamida, tortishish dunyosida Evklid bo'lmagan geometriyalarning ochilishiga olib keldi. Lobachevskiy geometriyasi bilan bog'liq bo'lgan Evklid bo'lmagan geometriya qonunlariga asoslangan maxsus nisbiylik nazariyasi shunday paydo bo'ldi [ 8, c 11-35].
III. Xulosa
Kurs ishida Pogorolev aksiomalar, Veyl aksiomalar sistemasi, aksiomalar sistemasi qo'yiladigan talablar haqidagi nazariy tushunchalar va amaliy tadbiqlarini iloji boricha keng va sodda holda ifodalashga harakat qilindi. Qiziqarli, amaliy ahamiyatli misol va masalalar tanlanib yechimlarni to‘la va tushunarli yoritishga erishildi.
Kurs ishi talabalarga yechilishi talab etilayotgan masalalarning matematik modelini yarata bilishni, ilmiy adabiyotlardan mustaqil foydalana olishni, olgan bilimlarini amaliyotga tadbiq qilishni shakllantiradi. Pogorolev aksiomalar, Veyl aksiomalar sistemasi, aksiomalar sistemasining amaliy tadbiqlari bo‘yicha mustaqil ish topshiriqlarini bajarish talabalarda yetarli bilim va ko‘nikmalar hosil qiladi.
Ishning nazariy ahamiyati shundan iboratki, unda mavzuning mohiyati, mazmuni va amaliy masalalarni yechish jarayonida tutgan o‘rni nazariy jihatdan asoslandi. Nazariy tushunchalar, yechish usullari, ko‘plab misol va masalalar va yechimlari keltirildi.
Ishning amaliy ahamiyatini, ya’ni, ko‘plab amaliy masalalarni integrallardan foydalanib yechish mumkinligi misol va masalalar orqali ko‘rsatib berildi.
Ishda keltirilgan ma’lumotlardan Pogorolev aksiomalar, Veyl aksiomalar sistemasi, aksiomalar sistemasi haqida ma`ruza va amaliy mashg‘ulotlarda foydalanish mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
