Mundarija kirish II. Asosiy qism

V _n fazodagi n ta chiziqli mustaqil vektordan iborat har qanday sistema bazis deyiladi .
4. Vektorlarning skalyar ko‘paytmasining aksiomalari.
Bu aksiomalar guruhi s₃ : V ₃ V ₃ R ning xaritalanishini tavsiflaydi.
vektor skalyar ko'paytirish operatsiyasi deb ataladi . Quyidagi yozuv kiritiladi: s₃ ( , ) = .
1. Skayar ko'paytma kommutativ, ya'ni. ( , ê V : = ).
2. Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi chiziqli, ya’ni ( , , ê V ; l , mê R :
( , l + m )= l + m ).
3. 0 agar ; =0 agar = bo'lsa , ya'ni. ê V ( 0 ; = =0).
IV aksiomalarning talablari qondirilishi uchun vektorlarni skalyar ko'paytirish amali aniqlangan V ₃ vektor fazosi V ₃ Evklid vektor fazosi deyiladi . Ikki evklid vektor fazolari V va V ' = izomorf deyiladi , agar V fazoning V ga birma-bir chiziqli xaritasi mavjud bo'lsa, bu vektor skalyar ko'paytirish amalini saqlaydi.
│= manfiy bo'lmagan qiymat vektor uzunligi deyiladi .
va vektorlari orasidagi burchak = shartidan aniqlanadigan s ( 0 s ) soni .
Algebra kursidan ma'lumki , ê V ₃ uchun Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi qanoatlantiriladi: │ │ │ ││ │.
V ₃ fazoda ortonormal bazis qurish mumkin, ya'ni. bazis , , , juft ortogonal va birlik vektorlardan iborat: ₁²= ₂²= ₃²=1 ; ₁ ₂= ₁ ₃= ₂ ₃=0.
Ikki vektorning skalyar ko'paytmasi , , vektorning skalyar kvadrati va ortonormal asosda ikkita vektor orasidagi burchakning kosinuslari mos ravishda quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:

= x ₁ y ₁ + x ₂ y ₂ + x ₃ y ₃ , ² = x ₁² + x ₂² + x ₃² ,
= , bu erda x ₁ , x ₂ , x ₃ - vektorning koordinatalari ;
y ₁ , y ₂ , y ₃ - berilgan asosdagi vektor koordinatalari .