Mundarija kirish I bob. Chiziqli avtomatik boshqarish sistemalarini analiz va sintez qilish

1.2. Tizimning uzatish funksiyalarini topish va turgʻunlik chastota kriteriysi asosida tizimning turgʻunligini analiz qilish.
Berilgan tizimning uzatish funksiyalari quyidagi formulalardan topiladi:
Ochiq sistema uchun

Uzatish funksiyasini xolatlar fazosida modelga o’zgarissh uchun Matlab dasturidan kuyidag buyruqlardan foydalanamiz

Uzatish funksiyani qurish uchn
Kz =

140

>> d=[1.4445 0.4 1 0]

d =

1.4445 0.4000 1.0000 0

>> f=tf(Kz,d)

f =
140

-----------------------
1.444 s^3 + 0.4 s^2 + s

Kiritilgan uzatish funksiyasi tavsiflovchi tf klassidagi obe’kt hosil bo’ladi.

Uzatish funksiyasini xolatlar fazosidagi modelga o’zgartirish uchun Matlab dasturida quydagi komondalardan foydalanamiz:
Kiritilgan uzatish funksiyasi tavsiflovchi tf klassidagi obe’kt hosil bo’ladi.

Uzatish funksiyasini xolatlar fazosidagi modelga o’zgartirish uchun Matlab dasturida quydagi komondalardan foydalanamiz:

>>f_ss= ss(f)

a =
x1 x2 x3

x1 -0.2769 -0.6923 0
x2 1 0 0
x3 0 1 0
b =
u1
x1 8
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 0 12.11
d =
u1
y1 0


Yopiq sistema uchun





Berilgan tizimning turgʻunligini tekshirish uchun ochiq tizimning AFXsi quriladi. AFXni kompyuterda hisoblash mumkin (1-ilova). AFX quyidagi tartibda hisoblanadi: (2.3)
Keyin ga dan gacha qiymatlar berilib, AFX quriladi va Naykvist kriteriysi boʻyicha yopiq tizimning turgʻunligi topiladi. Bizning misolimizda







ni 0 dan gacha o’zgatirib AFX ni quramiz. Buning uchun yuqoridagi formulaga son qiymatlarini qo’yib jadval chizib olamiz va grafigini quramiz.

1-jadval

Naykivist mezoni chastota xarakteristikalardan foydalanishga asoslangan bo’lib, u ochiq tizimni ampilituda faza xarakteristikasi bo’yicha yopiq ABT barqarorligi haqida hukum chiqarishga imkon beradi.

Buning uchun Matlab dasturiga

>> nyquist(f) buyrug’I kiritiladi

1.2-rasm.Ochiq sistema uchun Nayquist mezoni

1.3-rasm.Yopiq tizim uchun Nayquist mezoni
ni dan gacha o’zgartirilib AFXni quramiz. Rasmdan koʻrinib turibdiki, koordinatalari (-1;j0) nuqtani qamrab olgan. Demak, berilgan tizim noturgʻundir.

1.4-rasm. Berk sistema uchun kordinatalar o‘qi

Yuqoridagi rasimda ko’rinib turibdiki , ω₀(jw) kordinatalari (-1; j0) nuqtani qamrab olgan. Demak , berilgan berk tizim noturg’un .
Ochiq konturda o’tish xarakteristikasi qurib chiqamiz
O’tish xarakteristkasi yordamida sistemaning muhim sifat ko’rsatkichlarini , jumladan O’ta roslash (overshoot) va O’tish jarayoning vaqti (setting time) ni aniqlash mumkin.
O’tish xarakteristikasi step funksiyasi yordamida hosil qilinadi
>>step(f)

1.5-rasm.Ochiq tizim uchun o’tish xarakteristikasi

1.6-rasm.Yopiq sistema uchun o’tish xarakteristikasi