Mundarija. Kirish I. bob. Bessel funksiyalari. Telegraf tenglamasi

6. Ixtiyoriy funksiyani Bessel funksiyalari bo’yicha qatorga yoyish.
lar o’sish tartibi bo’yicha joylashtirilgan tenglamaning musbat ildizlari bo’lsin.
Yuqorida biz ko’rdikki,

funksiyalar segmentda vaznli ortogonal sistemani tashkil qiladi. Faraz qilaylik, ixtiyoriy funksiya ushbu

qator bilan ifodalangan bo’lsin.
Bu qatorni tekis yaqinlashuvchi hisoblab, (1.1.30) tenglikni ga ko’paytiramiz va hosil bo’lgan ifodani dan gacha oraliqda ifodalaymiz:

(1.1.29) formulaga asosan

Koeffitsentlari (1.1.31) formula bilan aniqlangan (1.1.30) yoyilma funksiyaning qatoriga yoyilmasi deyiladi. funksiyaning (1.1.30) qatorga yoyilishi uchun u qanday shartlarni qanoatlantirishi kerak degan savolga quyidagi teoremajavob beradi:

Agar funksiya oraliqda berilgan bo’lak-bo’lak uzluksiz funksiya bo’lib,

integral mavjud bo’lsa, bo’lganda Fure- Bessel qatori yaqinlashuvchi va uning yig’indisi oraliqning chegaralangan variatsiyaga ega bo’lgan har bir nuqtasida ga teng bo’ladi.
1.2. Telegraf tenglamasini keltirib chiqarish.
1. Asosiy tenglamalar. Dalanber va Furye usullari kabelda kvazistatsionar elektr tebranishining tarqalish nazariyasida asosiy ahamiyatga ega bo’lgan telegraf tenglamasini o’rganishda qo’llaniladi.
Faraz qilaylik, l uzunlikka ega to’g’ri va teskari o’tkazuvchanlikga ega zanjir berilgan bo’lsin. Bu zanjir bo’ylab birlik uzunlikga mo’ljallangan R- omik qarshilik, L-o’zaro induktsiya , C- sig’im va A- izolatsiya tekis tarqalgan bo’lib qarshilik, o’zaro induktsiya va sig’imga zanjirning aniq nuqtalarida ega bo’lsak, qolgan nuqtalarda esa “perenebregali” va orqali zanjir kesimida oxiridan masofadagi tokning kuchlanishi va kuchini belgilaymiz. Bu va ning funksiyalari 2ta diffe- rensial tenglama bilan bog’langan.
Zanjirning elementiga induksiya qonunini qo’llab bu elementda kuchlanish tushushi

da omik va induktiv qo’shiladi yoki ga bo’lib:

ni hosil qilamiz.
elementga kiruvchi va chiquvchi toklar orasidagi farq, ya’ni

zaryadlangan tok va lar qo’shilib,

ni beradi.
Zanjir oxirida bajarilishi kerak bo’lgan limitik shartlar muhim ahamiyatga ega. Agar zanjir oxiri ochiq bo’lsa, u holda bu oxirda

Umuman olganda, agar zanjir oxirida E tashqi harakatlanuvchi kuch, qarshilik va o’zaro induksiya qo’shilgan bo’lsa, u holda bu oxirida

Xususiy holda, agar masalan oxiri E kuchlanish orqali qo’llab quvvatlansa, boshqa oxiri esa vaqtincha yopiq bo’lsa,

ga ega bo’amiz.