|
4- misol. Agar chetki nuqta ochiq bo’lsa u holda
shart (1.2.30)ga ko’ra
ni beradi. Yoki ni ga almashtirib
bo’ladi, ya’ni bu chetki nuqtada to’lqin almashadi, chunki funksiya funksiyaning juft davomi bo’lib, miqdor va ishorasi bilan o’zgarmay qoladi. Agar ochiq bo’lsa, xuddi shunga o’xshash bo’lishi tushunarli.
Agar chetki nuqta vaqtincha yopiq bo’lsa, ya’ni
bo’lsa u holda (1.2.30) ni inobatga olib va ni ga almashtirib
ni ya’ni to’lqin absolyut qiymatini saqlab, lekin ishorasini saqlamasdan asklanadi, yoki funksiya funksiyaning toq davomi bo’ladi. Qolgan qismi xuddi prujina holi kabi davom etadi.
Zanjirning ochiq chetiga 𝛚chastotaning o’zgaruvchan garmonik tok ulanadi .
O’rnatilgan (II) holatda 𝛚 chastotaning [2] da kiritilgan garmonik tebranishi mos keladi:
Agar zanjir ulashga qadar bo’sh bo’lgan bo’lsa, u holda
o’rinli.
Shu sababli , (1.2.19) formulaga ko’ra boshlang’ich shart
kabi bo’ladi.
Limitik shart quyidagicha bo’ladi: ochiq chetki nuqtada
Bo’lishi kerak. chetki nuqtda
Deb olish mumkin, yoki qaralayotgan o’rnatilgan jarayonda bizni zanjirda 𝛚 chastota majburiy tebranishga ega bo’lgan tebranishlar qiziqtiradi. (1.2.31) formulalarga ko’ra va funksiyalarni aniqlaymiz. So’ngra ularni chetki nuqta orqali juft qilib davm ettiramiz.
Boshlang’ich shartda va limitik shartda ro’y beradigan so’nuvchi jarayonni qaraymiz, bu yerda E- o’zgarmas son (1.2.31) formulaga ko’ra
ga o’rinli, limitik shartga ko’ra
bo’lib, bunga ko’ra funksiya funksiyani oraliqqa juft qilib, funksiya esa funksiyani oraliqqa toq qilib davom ettiradi, ya’ni
(1.2.32) dagi ikkinchi tenglamada ni ga almashtirib va hosil bo’lgan tenglikni (1.2.32) ning birinchi tengligi bilan taqqoslab
ni va xuddi shuningdek
ni hosil qilish mumkinki, ya’ni va funksiyalar argumentiga qo’shilsa ishorasini o’zgartiradi va ular uchun faqat davr bo’ladi.
x
-4e -3e -2e -e 0 e 2e 3e 4e 5e 6e
1.2.1-chizma
Aytilganlarni taqqoslab, va funksiyalar mos tushishi va ularning grafiklari 1.2.1-chizmadagidek kabi bo’lishini hosil qilish mumkin.
va dagi qiymatni hosil qilish uchun bu grafikni tezlik bilan o’ngga va chapga harakatlantirimiz va uchun ordinata yarmining ga ko’paytmasini olamiz, uchun esa ayirma yarmining ga ko’paytmasini olamiz.
V+
E
0 t
1.2.2-chizma
1.2.2-chizmada chetki nuqtadagi kuchlanish grafigi berilgan, bundan tashqari ning ozod tebranishiga o’rnatilgan qo’yilgan. harf orqali ozod tebranish davri berilgan.
Agar x=l chetki nuqtada omik kuchlanish o’zaro induksiya va sig’im biriktirilgan bo’lsa , u holda (4) shart funksiyaning ( dagi davomi uchun quyidagi munosabatlarni beradi.
(
Agar unda at argument x ga almashtirilsa no’malum funksiyani aniqlash uchun diffrensial tenglamaga aylanadi.
F(x)=
X=0 chetki nuqtada limit shartdan foydalanib , funksiya uchun da shunga o’xshash natija olish mumkin.
3. chetki nuqtada faqat omik qarshilik qo’shilgan bo’lsin, u holda (1.2.3.3) tenglik
ga almashiladi.Bundan at o’rniga x ni kiritib
(34) kabi aniqlaymiz.
Shunday qilib ,mazkur holda chetki nuqtada to’lqin akslanish q ga ko’paytiriladi.ko
Inib turibdiki , q/ , ya’ni to’lqin absolyut qiymati bo’yicha kichiklashadi .
bo’lsa , bu ko’paytuvchi nolga aylanadi, bo’lsa , q=1 bo’ladi, va to’lqin akslanishi o’zgarmas bo’ladi.
funksiyani ( ga va mos ravishda funksiyani ga davom ettirib , formula bo’yicha
.
Albatta bu holda biz davriy funksiyalarni hosil qilmaymiz agar / bo’lsa , ketma-ket akslarda to’lqin qo’shilishi kuchayadi. funksiya x>0 da ham shunga o’xshash aniqlanadi. funksiya x< da aniqlangan , biroq bu bizga kerak emas ,chunki va dan bog’liq (x-at) va (x+at)
Argumentlar bu tengsizliklarni qanoatlantiradi.
Xulosa.
Bitiruv malakaviy ishning birinchi bobi Bessel funksiyalari.Telegraf tenglamasi deb nomlanib, unda Bessel funksiyasining xossalari, telegraf tenglamasi ta’riflari ularga doir misollar keltirib o’tilgan.Bob ikki qismdan iborat.Bu qismda asosiy Bessel funksiyasining xossalari haqida ma’lumot berilgan. Telegraf tenglamasini keltirib chiqarish birma-bir o’rganilgan.
Do'stlaringiz bilan baham: |
