Mundarija. Kirish I. bob. Bessel funksiyalari. Telegraf tenglamasi

2. O’rnatilgan jarayonlar. Dastlab, zanjirga ta’sir qiluvchi tashqi faktlar yo o’zgarmas , yoki sinusoyda qiymatli bo’lib, birinchi holda va lar dan bog’liq bo’lmagan holda o’rnatilgan jarayonlar haqida so’z yuritamiz.
1. Birinch holda, (1.2.1) va (1.2.2) tenglamalar bizga

tenglamalarni beradi. Ulardan birinchisini bo’yicha differensiallab va ikkinchisini inobatga olib,

ga ega b o’lamiz.
funksiya da ko’rsatilgan usul bo‘yicha aniqlanadi va

bu yerda

ni aniqlagach, (1.2.6) ning biribchi tenglamasidan ni topamiz

1-Misol.Zanjirning bitta oxiri doimo E kuchlnishda va ikkinchi oxiri yopiq bo’l- ganda (1.2.5) shartga ega bo’lamiz, undan (1.2.8) ga kiruvchi istalgan o’zgarmas aniqlanadi:

Bundan esa

va (1.2.8) formulaga qo’yib,

ni hosil qilamiz, (1.2.9) formulaga ko’ra

2. Endi zanjirga chastota bilan aniqlangan sinusoydali tashqi elektro hara- katlanuvchi kuch ta’sir qilsin. Bu holda [1.180] dagi kabi haqiqiy fizikaviy miqdorlardan vektorlarga o’tishimiz uchun tok va kuchlanish vektorlarini kiritib, ular qaralayotgan holda dan bog’liq (1.2.1) va (1.2.2) differensial tenglamalar sistemasini

kabi yozish mumkin.
Bu tenglamalardan birini bo’yicha differensiallab va ikkinchisini inobatga olib,

ga ega bo’lamiz v a xuddi shunday tenglamani uchun ham olish qiyin emas. va lar ikkinchi tartibli bir xil differensial tenglama yechimlari bo’ldi. [28] usulni qo’llab va

deb olib,

ga ega bo’lamiz, bu yerda lar ixtiyoriy o’zgarmas vertorlar. Uni (1.2.11) ning bitta tenglamasiga qo’yib,

vektorlarni aniqlaymiz.
Masalaning oxirgi yechimi uchun o’zgarmas vektorlarni aniqlash kerak, uni kkita limitik shart yordamida topish mumkin. Bundan tashqari har bir chetki nuqtaga alohida shart qo’ymasdan, bitta chetki nuqtaga 2ta shart qo’yish mumkin, masalan bunda kuchlanish vektorini va tok vektorini berish mumkin.
Nima bo’lishidan qat’iy nazar, (1.2.13) va (1.2.14) vektorlar dan bog’liq “majburiy”tebranishni aniqlaydi, ya’ni zanjir bo’ylab amplituda bo’yicha ham , faza bo’yicha ham o’zgaradi. Har bir vektorni kompleks tekislikda tasvirlab va ni dan gacha o’zgartirib va uchun ikkita kuchlanish va tokning vektor diagrammasini egri chiziqlarni hosil qilamiz .
Bu egri chiziqlarning ko’rinishini aniqlashda umuman olgand kompleks son bo’lishini inobatga olish kerak

deb olib

ga ega bo’lamiz.
O’ng tomondagi har bir qo’shiluvchi spiralni beradi va bu ikkita spiralni geometric qo’shish yordamia hosil b’ladi. egri chiziqning biror nuqtaga mos radius-vektori bu 2ta spirallar radius-vektorlari geometrik yig’indisiga teng,

ko’paytuvchinikiritib, xuddi shu tasdiqni vektorga nisbatan ham aytish mumkin. Bunga deyiladi. uchun ifodani

Ko’rinishda yozish mumkin. Agar vektor ko’rinishidan odatdagi ko’rinishga o’tsak, u holda izlanayotgan va funksiyalar uchun

ifodalarni hosil qilamiz , u ω chastotaning garmonik tebrnishini va tashqi kuchini beradi va fazalar qaralayotgan zanjir kesimi joylashuvidan bog’liq.