Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Tekislikning bosh chiziqlari. Tekislikning bosh chiziqlari deb, quyidagilarga aytiladi:
1.Sath to’g’ri chiziqlari.
Sath to’g’ri chiziqlari uch xil bo’ladi:

30-rasm.
a) Agar h  P hamda h // H bo’lsa, h to’g’ri chiziq P tekislikning gorizontali deyiladi;
b) Agar, fP hamda f //V bo’lsa, f to’g’ri chiziq P tekislikning frontali deyiladi;
c) Agar, pP hamda p//W bo’lsa, p to’g’ri chiziq P tekislikning profili deyiladi.
30-rasm, a da P tekslikning h gorizontal, f frontal va p profil to’g’ri chiziqlari ko’rsatilgan.
30-rasm, b, c, d larda sath chiziqlarining epyurda berilishi tasvirlangan.
Umumiy vaziyatdagi tekislik ham sath chizig’i orqali aniqlanishi mumkin. Berilgan ABC (A^′ BC^′ S^′; A^′′ BC^′′ C^′′) tekislikning (31 - rasm) sath chiziqlarini qurish masalasini ko’rib chiqamiz. Epyurda holatlari aniqlangan proyeksiyalarni qurishdan boshlaymiz. h gorizontalning h^′′ proyeksiyasi Ox ga parallel bo’lishi kerakligidan - h^′′ A^′′ ni quramiz. D^′′ = h^′′  (BC^′′C^′′) ligini ta’kidlab, D^′ ni quramiz. A^′ va D^′ nuqtalar h^′ ni aniqlaydi. Frontal f (f ^′ f ^′′) ni qurish operasiyasi ham aynan yuqorida keltirilgan tartibda bo’ladi. Tekislikning har bir nuqtasidan shu tekislikda yotuvchi faqat bitta gorizontal yoki frontal o’tkazish mumkin.

31-rasm.
2.Tekislikning eng katta qiyalikka ega chizig’i. Tekislikda yotuvchi va proyeksiya tekisligi bilan eng katta burchak hosil qiluvchi to’g’ri chiziq shu tekislikning proyeksiyalar tekisligiga nisbatan eng katta qiyalikka ega chizig’i deyiladi(32-rasm).
Teorema. Tekislikda yotuvchi va shu tekislikning sath chiziqlariga perpendikulyar bo’lgan chiziqlari eng katta qiyalikka ega chiziklari deyiladi.
Umumiy vaziyatdagi θ tekislik gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ni m≡ m^′ to’g’ri chiziq bo’ylab kesib o’tgan bo’lsin (32-rasm). Θ tekislikda h gorizontal va AV  h to’g’ri chiziq o’tkazamiz, bundan AV  m ekani kelib chiqadi. AV to’g’ri chiziq H proyeksiyalar tekisligiga nisbatan Θ tekisligida yotuvchi qolgan hamma to’g’ri chiziqlardan eng katta og’ish burchagi hosil qilishini isbot qilamiz.

32– rasm .
AB to’g’ri chiziqning H tekisligiga og’ish burchagi φ shu to’g’ri chiziq bilan uning H tekisligidagi A^′B^′ proyeksiyaci orasidagi burchak bilan aniqlanadi. A^′B^′  h^′ , A^′ B^′  m ^′ ekani ravshan.
Gorizontal proyeksiya tekisligiga nisbatan eng katta qiyalikka ega chizig’i nishab chizig’i deb ataladi. Bunday nomlanishning sababi shundaki, og’ir materialli nuqta Θ tekisligida aynan shu chiziq bo’ylab dumalaydi. V va W tekisliklarga nisbatan eng katta qiyalikga ega chiziqlar deb yuritish maqsadga muvofiqdir.
Umumiy vaziyatdagi tekislikning H tekisligiga nisbatan nishab chizig’i shu tekislik gorizontalining gorizontal proyeksiyasiga perpendikulyar bo’ladi(33-rasm). Nishab chizig’ining frontal proyeksiyasi uning berilgan tekislikka tegishlilik shartiga asosan quriladi.
Tekislikning H proyeksiyalar tekisligiga eng katta qiyalikdagi chizig’ining gorizontal proyeksiyasi gorizontal chiziqning gorizontal proyeksiyasiga va tekislikning gorizontal izi P_H ga parallelligi diqqatga sazovar.

33-rasm.
Shuni e’tiborga olib qo’yish lozimki, keyinchalik, tekislikning eng katta qiyalikdagi chiziqlaridan, tekisliklarning proyeksiyalar teksliklariga nisbatan tashkil qiluvchi burchaklari kattaliklarini topishda foydalaniladi.
Haqiqatdan ham, eng katta qiyalikdagi k va uning k^′ gorizontal proyeksiyasi P tekislik bilan H proyeksiyalar tekisligi orasida xosil bo’ladigan ikki yoqli burchak – NMN ^′(MN P_H va N ^′M P_H) chiziqli burchakni xosil qiladi.
H proyeksiyalar tekisligiga nisbatan eng katta qiyalikdagi chiziqni qurishni, uning gorizontal proyeksiyasini qurishdan boshlash kerak.

34-rasm.
Tekislikning V proyeksiyalar tekisligiga nisbatan eng katta qiyalikdagi chizig’ining frontal proyeksiyasi, tekislik frontalining frontal proyeksiyasiga (yoki P_V ga) perpendikulyar va nihoyat, tekislikning W proyeksiyalar tekisligiga nisbatan eng katta qiyalikdagi chizig’ining profil proyeksiyasi, tekislik profilining profil proyeksiyasiga(yoki P_W ga) perpendkulyar bo’ladi.
34-rasmda α(a // b) tekislikning H proyeksiyalar tekisligiga nisbatan eng katta qiyalikdagi chizig’i – k to’g’ri chiziqning proyeksiyalari ko’rsatilgan.
k gorizontalning k^′ gorizontal proyeksiyasini o’tkazishdan oldin, gorizontal h ning gorizontal proyeksiyasi h^′ ning yo’nalishini aniqlab olamiz; buning uchun, uning ixtiyoriy frontal h^′′( h^′′// x) proyeksiyasini o’tkazamiz. A^′′=h^′′∩ a^′′ va B^′′=h^′′∩ b^′′ nuqtalarni belgilayiz, A^′′ va B^′′ lar bo’yicha h^′ ning vaziyatini belgilavchi A^′ va B^′ larni topamiz.
Ixtiyoriy A₁^′ nuqta orqali k^′(k′  h^′) ni o’tkazamiz va M^′=k^′ ∩h^′ ni belgilab, A₁^′ va M^′ bo’yicha A₁^′′ va M^′′ larni topamiz. Bu ikkita nuqtalar, α tekisliknng Η ga nisbatan eng katta qiyalikdagi chizig’ining k^′′ frontal proyeksiyasining holatini belgilaydi.