Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

6-mavzu. To’g’ri chiziq va tekislikning kesishuvi.
To’g’ri chiziqning proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishuvi. ℓ (ℓ^′, ℓ^′′) to’g’ri chiziqning frontal proyeksiyalovchi Σ (Σ^′, Σ^′′) tekislik bilan uchrashuv A nuqtasining (A′, A^′′) proyeksiyalarini qurishni ko’rib chiqamiz (35-rasm).

35 - rasm. 36- rasm.

Chizmani ℓ to’g’ri chiziqning ko’rinar va ko’rinmas qismlarini tasvirlash bilan to’ldiramiz. Σ (Σ^′, Σ^′′) tekislikning yuqori qismida joylashgan yarim

to’g’ri chiziq – tekislik bilan kesishgan A nuqtagacha bo’lgan qismi gorizontal proyeksiyalar tekisligida ko’rinadigan bo’ladi.
Proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishuvi. Gorizontal proyeksiyalovchi ℓ (ℓ^′ℓ^′′) to’g’ri chiziq bilan Ω (A,V,S) tekislikning kesishuv nuqtasi R ni ko’ramiz (36-rasm).
1. R = ℓ∩ Ω nuqtaning R^′ gorizontal proyeksiyasi shu to’g’ri chiziqning gorizontal proyeksiyasi bilan ustma- ust tushadi. ℓ^′ = R^′.
2. Izlanayotgan R nuqtaning yetishmagan R^′′ proyeksiyasini, uning Ω tekislikda yotishiga asoslanib, quyidagi sxema bo’yicha quramiz. .
a) Ω tekislikda yotuvchi va R (R^′) nuqtadan o’tuvchi a (a^′) to’g’ri chiziqni o’tkazamiz.
b) a to’g’ri chiziqning Ω tekislikda yotishini inobatga olib, uning a^′′ frontal proyeksiyasini quramiz.
c) R^′′ = a^′′∩ℓ^′′ nuqta R nuqtaning izlanayotgan frontal proyeksiyasi bo’ladi.
3. Raqobatlashuvchi (konkuriyent) nuqtalar usuli bilan ℓ to’g’ri chiziqning ko’rinar-ko’rinmasligini aniqlaymiz.
Umumiy vaziyatdagi tekislik bilan ixtiyoriy to’g’ri chiziqning kesishuvi. Birinchi pozision masala.
Bu masala chizma geometriyaning asosiy masalalaridan biridir.
ℓ to’g’ri chiziqning Δ (A,V,S) tekislik bilan kesishuv nuqtasi P ning P^′ va P^′′ proyeksiyalarini quramiz(39- va 40 - rasmlar).

39 – rasm . 40 – rasm .
Oldingi masalalarni yechilishiga asoslanib, quyidagi amallarni bajaramiz:
1. Berilgan ℓ to’g’ri chiziq orqali yordamchi proyeksiyalovchi tekislik, masalan Σ (Σ_H) : Σ ℓ va   H ni o’tkazamiz.
2. Bu yordamchi proyeksiyalovchi tekislik Σ (Σ_H) bilan, berilgan Δ (A,B,C) tekislikning kesishuv chizig’i 12 (1^′2^′,1^′′2^′′) ni quramiz. 12 = Δ ∩ Σ.
3. Qurilgan 12 to’g’ri chiziq bilan berilgan ℓ to’g’ri chiziqning izlanayotgan kesishuv nuqtasi P(P^′,P^′′)ni quramiz. P=ℓ ∩12 Δ P = ℓ ∩ Δ.
Masalaning yechilish sxemasini yozamiz.
a) Σ_H  ℓ^′_,   H ; b) 12 = Δ ∩ Σ ; c) P = 12 ∩ ℓ.
Chizmaga ko’rgazmalik berish uchun ℓ to’g’ri chiziqning ko’rinar-ko’rinmas-ligini ko’rsatish zarur. H da ikkita raqobatlashuvchi 3 va 4 nuqtalardan ℓ to’g’ri chiziqda yotgan 3 nuqtasi, kuzatuvchining ko’ziga yaqin bo’lgani uchun ko’rinar, AV to’g’ri chiziqdagi 4 nuqta esa ko’rinmas bo’ladi. V da ℓ^′′to’g’ri chiziq P^′′ nuqtagacha ko’rinar bo’ladi. Xuddi shunday mulohaza yuritib, H da ℓ to’g’ri chiziqning ko’rinar-ko’rinmasligini raqobatlashuvchi nuqtalar yordamida aniqlash mumkin(40 - rasmga qarang).
41-rasmda c(c^′,c^′′) va d(d^′,d^′′) parallel to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari bilan berilgan tekislikning a(a^′,a^′′) gorizontal proyeksiyalavchi to’g’ri chiziq bilan kesishuv tuqtasini topish ko’rsatilgan.

41-rasm. 42-rasm.

42-rasmda esa, umumiy vaziyatdagi a(a^′,a^′′) to’g’ri chiziqning izlari bilan berilgan T(T_H,T_V) tekislik bilan kesishuv nuqtasini topish ko’rsatilgan.
Har ikkala misolda, berilgan tekislikni kesuvchi, shu bilan birga to’g’ri chiziqlar orqali o’tuvchi, yordamchi proyeksiyalavchi tekisliklar o’tkazilgan. Masalalarning yechilish ketma-ketligi chizmalardan ko’rinib turibdi va hyech qanday tushintirishlarni talab qilmaydi.