Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Umumiy vaziyatdagi tekislikning proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishuvi. Ikki tekislik o’zaro to’g’ri chiziq bo’ylab kesishishi ma’lum. Kesishuv chiziqda yotuvchi va har ikkala tekislikka tegishli bo’lgan ikki nuqtani topamiz. Frontal proyeksiyalovchi Δ (Δ_H, Δ_V) tekislik bilan Σ (A,B,C) tekislikning kesishuv chizig’i ℓ ni qurishni ko’ramiz (37-rasm).
ℓ kesishuv chiziqning frontal proyeksiyasi ℓ^'' tekislikning o’zgargan (to’g’ri chiziq ko’rinishidagi) Δ (Δ_V) proyeksiyasi(frontal izi) bilan ustma- ust tushadi, ya’ni Δ _V ≡ℓ^''. Izlanayotgan ℓ kesishuv chiziqning gorizontal proyeksiyasi ℓ^', bu chiziqning Σ ( A,B,C ) tekislikka tegishliligidan kelib chiqib. quriladi.

37- rasm. 38- rasm.
Tekisliklarning har ikkalasi ham izlari bilan berilgan bo’lib, ulardan biri proyeksiyalavchi bo’lsa, ularning o’zaro kesishuv chizig’ini topish yana ham osonlashadi. Haqiqatdan ham, bunday holda qo’shimcha qurishlar, ya’ni, yordamchi kesuvchi sirtlar o’tkazish, ularning berilgan tekisliklar bilan kesishuv chiziqlarini aniqlash kabilar talab qilinmaydi.
38-rasmda izlari bilan berilgan tekisliklarning biri S(S_H,S_V)– gorizontal proyeksiyalavchi, ikkinchisi T(T_H,T_V) –umumiy vaziyatda. Tekisliklar izlarining kesishuv 1(1^′,1^′′). 2(2^′,2^′′) nuqtalarini birlashtiruvchi a(a^′,a^′′) to’g’ri chiziq ikki tekislikning kesishuv chizig’i bo’ladi.
Ikki umumiy vaziyatdagi tekisliklarning kesishuvi.
Ikkinchi pozision masala.
Ikki tekislikning o’zaro kesishuv chizig’i to’g’ri chiziq bo’lishi ma’lum. Umumiy vaziyatdagi ikki tekislik kesishganda hosil bo’lgan to’g’ri chiziq har ikkala tekislikda yotuvchi ikkita nuqtalari bilan aniqlanadi.
Masalani ikki usul bilan yechish mumkin:
1.Bir tekislikda yotuvchi ikki to’g’ri chiziq bilan ikkinchi tekislikning kesishuv nuqtalarini qurish, ya’ni, birinchi asosiy pozision masalani (to’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishuv nuqtasini topish) ikki marta qo’llash(44-rasm).
2. Xususiy vaziyatdagi ikkita yordamchi kesuvchi tekisliklar o’tkazib, berilgan tekisliklar bilan kesishuv chiziqlarini qurish. Topilgan yesishuv chiziqlar mos ravishda o’zaro kesishib hosil qilgan nuqtalar, izlanayotgan tekislikning o’zaro kesishuv chizig’ini aniqlaydi(45-rasm).

44 – rasm .
1-usul. G (AB,C) va Δ (DEF) tekisliklarning RM kesishuv chizig’ining R^′M^′ va R^′′ M^′′proyeksiyalarini quramiz(46-rasm).
AB va AC to’g’ri chiziqlarning Δ (D,E,F) tekislik bilan kesishuv nuqtalari R va M larni topamiz. Bu masalani yechishda, birinchi asosiy pozision masalani yechish algoritmidan foydalaniladi.
RM (R^′M^′, R^′′M^′′) to’g’ri chiziq berilgan tekisliklarning kesishuv chizig’i bo’ladi, chunki, R va M nuqtalar har ikkala G va Δ tekislikka tegishlidir.
Chizma ko’rgazmali bo’lishi uchun raqobatlashuvchi (konkuriyent) nuqtalar usulidan foydalanib, tekisliklarning ko’rinar - ko’rinmas elementlarini ko’rsatamiz.
2-usul. Ikki Σ (A,B,C) va Θ (DE // FK) tekisliklarning kesishuv chizig’ini quramiz(47-rasm).
Ikki Σ va Θ tekisliklar kesishuv chizig’ining R va M nuqtalarini topish uchun, berilgan tekisliklarni ikkita G (G^′′) va Δ (Δ^′′) yordamchi gorizontal sath tekisliklari bilan kesamiz.

45 – rasm . 46 – rasm .
47-rasmdan ko’rinadiki, G(G_V) sath tekisligi har ikkala berilgan tekisliklarni 12(1^'2^',1^''2^'') va 34(3^'4^',3^''4^'') sath chiziqlari bo’ylab kesadi. Ayni vaqtda ular o’zaro M (M^′,M^′′) nuqtada kesishadi. Xuddi shunday, Δ(Δ_V)sath tekisligi har ikkala Σ va Θ berilgan tekisliklarni 56(5^'6^',5^''6^'') va 78(7^'8^',7^''8^'') sath chiziqlari bo’ylab kesadi va ular R (R^′, R^′′) nuqtada kesishadi. Bu M va R nuqtalar o’tkazilgan sath tekisliklarda yotadi, bir vaqtning o’zida berilgan Σ va Θ tekisliklariga ham tegishlidir. M va R nuqtalar tekisliklarning kesishuv chizig’i MR(M^′R^′, M^′′R^′′)ni aniklaydi. Tekisliklarning kesishuv chizig’ini topish masalasini yechish algoritmlari ko’pyoqliklarning o’zaro kesishuv chizig’ini topish masalasini oson yechish imkoniyatini beradi.

47 – rasm . 48- rasm .