Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

1-misol. Berilgan B₁ nuqta orqali kesishuvchi AB va BC chiziqlar bilan berilgan P tekislikga parallel Q tekislik o’tkazilsin (53-rasm).
Yechish. B₁ nuqta orqali berilgan AB va BC chiziqlarga mos ravishda parallel A₁B₁ va B₁C₁ chiziqlar o’tkazamiz (epyurda A₁'B₁' || A'B'; B₁'C₁' || B'C' va A″₁B″₁ || A″B″; B″₁C″₁ || B″C″). Kesishuvchi A₁B₁ va B₁C₁ chiziqlar izlangan Q tekislikni ifodalaydi.
2-misol. Epyurda Q tekislikning izlari (Q_V, Q_H) va D nuqtaning proyeksiyalari (D', D″) berilgan (54-rasmda o’ngda). D nuqta orqali Q tekislikga parallel qilib o’tkazilgan P tekislikning izlari (P_V, P_H) yasalsin.
Yechish. D nuqta orqali oldin izlangan tekislikning frontalini berilgan tekislikning frontal iziga parallel qilib o’tkazamiz (D″C″ || Q_V; D′C′ || OX). Keyin o’tkazilgan D″C″ frontalning gorizon­tal izi C′ nuqtani topib, bu nuqta orqali P_H izni Q_H izga paral­lel qilib o’tkazamiz va OX o’qida kelib chiqqan P_X nuqta orqali P_V izni Q_V izga parallel qilib o’tkazamiz. Hosil bo’lgan P_H, P_X, P_V berilgan D nuqtadan o’tgan va Q tekislikga parallel bo’lgan P tekislikning izlaridir.
Bu masalani yechishda izlangan P tekislikning frontalidan emas, balki gorizontalidan yoki D nuqtadan o’tgan birorta ixtiyoriy yo’nalishdagi to’g’ri chiziqdan foydalansa ham bo’lar edi. Ixtiyoriy yo’nalishdagi to’g’ri chiziqdan foydalanish uchun oldin berilgan tekislikda birorta (masalan, 43 yoki 47-rasmdagi M'N', M″N″ ga o’xshash) to’g’ri chiziq olinadi; keyin berilgan nuqta orqali bu olingan chiziqga parallel to’g’ri chiziq o’tkazilib, uning gorizontal izidan izlangan tekislikning gorizontal izi, frontal izidan esa izlangan tekislikning frontal izi o’tkaziladi.