Муаллиф: тоғаев насрулла рўзиевич

Mavzuning bayoni:

1. Uchburchakning yuzini uning asosiga va balandligiga ko’ra aniqlash.

Uchburchakning istalgan bir tomonini asos deb qabu qilish mumkin; balandligi esa shu tomon qashisidagi uchdan unga tushirilgan pependikulyarni tushinamiz.
Teorema. Uchburchakning yuzi asosi bilan balandligi ko’paytmasining yarmiga teng.
I
B
s b o t. Chizmadan AS q b - uchburchakning asosi, VD q h_b , b tomonga tushirilgan balandlik.
A S tomonni asos, YeK q h_b qilib

F
ASEK parallelogrammni chizamiz.
B
E
unda uchburchak AVS bilan ASEK
parallelogramm o’zaro tengdosh, chunki
h_b

burchak A va AS asos umumiy,
YeK q 0,5 h_b .
A

P
K

D

C
arallelogmmning yuzi esa asosi
bilan balandligi ko’paytmasiga teng
ekanligini bilgan holda, quyidagini yozamiz:

Agar va tomonlarni asos deb qaraydiga bo’lsak

larni olamiz.
N a t i j a l a r. 1. To’g’ri burchakli uchburchakning yuzi katetlar ko’paytmasining yarmiga teng.
2. Ikki uchburchak yuzalarining nisbati, ularning asoslari bilan balandliklari ko’paytmasi nisbatiga teng.
3. Agar uchburchaklarning asoslari teng bo’lsa, ularning yuzalarining nisbati balandliklari nisbati kabi bo’ladi.
4. Agar uchburchaklarning baladliklari teng bo’lsa, ularning yuzalarining nisbati asoslari nisbati kabi bo’ladi.
2. Uchburchakning yuzini uning ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga ko’ra aniqlash.


Teorema. Uchburchakning yuzini uning ikki tomoni bilan ular orasidagi
burchak sinusi ko’paytmasining yarmiga teng.


I s b o t. Yuqoridagi teoremadan quyidagini yozamiz:

Uchburchak AVD dan hosil qilamiz. Bu ifodaning qiymati A burchakning o’tkir yoki o’tmas bo’lishiga bog’liq emas (ko’rsatib berilsin ). Bu ifodani yuza formulasiga qo’yib quyidagini olamiz:



Bu formulalardan quyidagi kelib chiqadi: