Муаллиф: тоғаев насрулла рўзиевич

Teorema: ( Pifagor teoremasi ).
To’g’ri burchakli uchburchak gipotenuzasining kvadrat
katetlar kvadratlarining yig’indisiga teng.

I s b o t: Yuqorida isbot qilingan teoremalar, har qanday to’g’ri burchakli uchburchakning tomonlari orasidagi ajoib munosabatni yuzaga chiqarishga imkan beradi. Bu munosabatni birinchi marta grek geometri Pifagor topgan, shuning uchun uning ismi bilan P i f a g o r t ye o r ye m a s i deyiladi.

AVS to’g’ri burchakli uchburchak uchun yuqorida isbolangan tengliklarni yozamiz:

AS² q AV AD

SV² q AV DV
Bu ikkala tengliklarni qo’shish orqali quyidagini olamiz:
AS² Q SV² q AV ( AD Q DV ), bunda AD QDV q AV bo’lganligidan
AS² Q SV² q AV² hosil bo’ladi. Teorema isbotlandi.

Natija: 1. To’g’ri burchali uchburchak katetlari kvadratlarining nisbati, gipotenuzaning o’sha katetlarga yopishgan kesmalarining nisbatiga teng.

AS² : SV² q AD : DV.

2. ( Pifagorning teskari teoremasi ) Agar biror uchburchak uchun ikki tomon kvadratlarining yig’indisi uchinchi tomon kvadratiga teng bo’lsa, bunday uchburchak to’g’ri burchakli uchburchak bo’ladi.

Masala. To’g’ri burchakli uchburchakda gipotenuza 29 sm, katetlar yig’indisi esa 28 sm ga teng.Uchburchakning yuzini toring.

Y echish. Katetlarni AS q b,

BC q a, gipotenuzani AB q c
deb belgilaymiz. Pifagor
teoremasidan foydalanib,
quyidagi sistemani hosil
qilamiz:

To’g’ri burchakli uchburchakning yuzini aniqlash formulasi
ekanligidan, biz
ko’paytmani aniqlashimiz yetarli. Ikkinchi tenglikni kvadratga ko’taramiz: