Муаллиф: тоғаев насрулла рўзиевич

Mashqlar. Tenglamalarni yeching:



Keltirilga kvadrat tenglamani yechish.


ax²QbxQcq0 ning barcha hadlarini a ga bo’lsak,

ko’rinishdagi tenglamani olamiz. Bunda deb belgilasak, keltirilgan kvadrat tenglamani hosil qilamiz.

Butenglamaning chap qismidagi ifodani quyidagicha aynan almashtiramiz:

U holda tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

q0, yoki
1- h o l. Agar >0 bo’lsa, tenglamadan
yoki yoki


va ildizlarga ega bolamiz.
2-h o l. q0 bo’lsa, tenglamadan q0 yoki ni
hosil qilamiz
3-h o l. <0 bo’lsa, tenglamaning chap qismi x ning htch qanday qiymatida manfiy bo’la olmagani holda tenglikning o’ng qismi manfiy son bo’ladi, ya’ni bu holda tenglama ildizga ega emas.


Mashqlar.



To’la kvadrat tenglama idizlari fomulasi.


ax²QbxQcq0 ning barcha hadlarini a ga bo’lsak, tenglamani olamiz. Bunda deb belgilagan edik, shu sababli va echimlardai
va ifodalarni almashtiramiz.
va


va yoki
yechimni olamiz.


Mashqlar.



Viet teoremasi.


Teorema: Keltirilgan kvadrat tenglama ildizlarining yig’indisi qarama- qarshi ishora bilan olingan ikkinchi had koefitsentiga teng, ildizlarining ko’paytmasi esa ozod hadga teng.
Isbot. Keltirilgan kvadrat tenglama ildizlari:
va .
Ildizlarni qo’shsak:

Ildizlarni ko’paytirsak:

Demak, yoki